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11．已知bn=lgan..數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為lg2.公差為lg3的等差數(shù)列.a1+ a2+ a3+ a4= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ（θ為銳角），
4-
a
2
n
+an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，
π
2
）時(shí)，sinx＜x
（2）求an，并證明：若θ=
π
4
，則a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

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（2007•威海一模）已知a1，a2，…，a8是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對于1≤k＜8的整數(shù)k，數(shù)列b1，b2，…，b8由bn=
an+k，1≤n≤8-k
an+k-8， 8-k＜n≤8
確定．記C=
8
n=1
anbn．
（I）求k=3時(shí)C的值（求出具體的數(shù)值）；
（Ⅱ）求C最小時(shí)k的值．

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已知a1，a2，…，a8是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對于1≤k＜8的整數(shù)k，數(shù)列b1，b2，…，b8由bn=
an+k，1≤n≤8-k
an+k-8， 8-k＜n≤8
確定．記C=
8


n=1
anbn．
（I）求k=3時(shí)C的值（求出具體的數(shù)值）；
（Ⅱ）求C最小時(shí)k的值．

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已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1=2sinθ（θ為銳角），+an+12=2，數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1an．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x
（2）求an，并證明：若θ=，則a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得bn≥msinθ對任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請說明理由．

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已知a1，a2，…，a8是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，對于1≤k＜8的整數(shù)k，數(shù)列b1，b2，…，b8由bn=．
（I）求k=3時(shí)C的值（求出具體的數(shù)值）；
（Ⅱ）求C最小時(shí)k的值．

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1.A    2.B    3.C    4.C    5.A    6.C   7.D    8.D   9.A   10.C

11.80    12.30    13.c    14.   15. .

三、解答題

16．解：（1）(ka+b)2=3(a－kb)2   k2++2ka?b=3(1+k2－2ka?b)

∴a?b=  當(dāng)k=1時(shí)取等號.                                （6分）

   （2）a?b=

       

        ∴時(shí)，a?b=取最大值1.                                                               （12分）

17．解：（1）由已知有xn+1－1=2(xn－1)

∴{xn－1}是以1為首項(xiàng)以2為公比的等比數(shù)列，又x1=2.

∴xn－1=2n－1   ∴xn=1+2n－1(n∈N*)                                                             （6分）

   （2）由

又當(dāng)n∈N*時(shí)，xn≥2故點(diǎn)（xn，yn）在射線x+y=3（xn≥2）上。                （12分）

18．解：（1）記乙勝為事件A，則P（A）=

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（2）解法一：由題意：(x，y)=（1，4）或（1，3）
              或（1，2）或（1，1）或（2，3）或（2，2）
              或（2，1）或（3，2）或（3，1）或（4，1）。
              故當(dāng)x=1，y=4時(shí)，x+2y取最大值9，即x=1，
              y=4時(shí)乙獲勝的概率最大為.（12分）
              解法二：令t=x+2y，，（x,y）取值如圖所示，由
              線性規(guī)劃知識知x=1,y=4時(shí)，t最大，
              故x=1，y=4，乙獲勝的概率最大為.                                                   （12分）
              19．解（1）設(shè)正三棱柱―的側(cè)棱長為．取中點(diǎn)，連．
              是正三角形，．
              又底面側(cè)面，且交線為．
              側(cè)面．……3分
              連，則直線與側(cè)面所成的角為．
              在中，，解得．
              此正三棱柱的側(cè)棱長為．                      
……5分
              （2）過作于，連，
              側(cè)面．為二面角的平面角．…7分
              在中，，
              又，．
              又在中，．
              故二面角的大小為．        
……9分
              （3）解法1：由（2）可知，平面,平面平面，且交線為，
              過作于，則平面．……11分
              在中，．
              為中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離為．  ………… 13 
              20．解：
               
              21．解：（1）
              ∴，故橢圓Qn的焦距2cn≥1.                                                            （4分）
                
（2）（i）設(shè)Pn(xn，yn)，則
                      
               
               
               
               
               
               
              		
              
	
	

              
	







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