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15．已知函數(shù)．對于下列命題:①函數(shù)f(x)的最小值是-1,②函數(shù)f(x)在R上是連續(xù)的,③函數(shù)f(x)在R上存在反函數(shù), 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)，其中是常數(shù)且.

（1）當時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）當時，討論的單調(diào)性；

（3）設(shè)是正整數(shù)，證明：.

 

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（12分）已知函數(shù)(、b是常數(shù)且>0，≠1)在區(qū)間[－，0]上有ymax=3，ymin=，試求和b的值.[

 

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已知下列命題：（1）已知函數(shù)（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實數(shù)p的值為； （2）；（3）正項等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則；（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項和為Tn=4n2-n+2上述命題正確的序號是    ．

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已知下列命題：（1）已知函數(shù)數(shù)學公式（p為常數(shù)且p＞0），若f（x）在區(qū)間（1，+∞）的最小值為4，則實數(shù)p的值為數(shù)學公式； （2）數(shù)學公式；（3）正項等比數(shù)列{an}中：a4．a(chǎn)6=8，函數(shù)f（x）=x（x+a3）（x+a5）（x+a7），則數(shù)學公式；（4）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2-n+1，且bn=2an+1，則數(shù)列{bn}前n項和為Tn=4n2-n+2上述命題正確的序號是________．

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（本小題12分）已知函數(shù)（m為常數(shù)，m>0）有極大值9.

（1）求m的值；

（2）若斜率為-5的直線是曲線的切線，求此直線方程.

 

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）

  （當且僅當 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線  


   

    
    

    
20081226
（2）
  由得 
分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
（3）
列表如下：
0
0
1
0
―1
0
19．解：（I）由，則.
兩式相減得.
即.           
又時，.∴數(shù)列是首項為4，公比為2的等比數(shù)列. 
（Ⅱ）由（I）知.∴             
①當為偶數(shù)時，，
∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
②當為奇數(shù)時，.
原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
20．解：（1）依題意，得
∴
∴

   （2）令
當在此區(qū)間為增函數(shù)
當在此區(qū)間為減函數(shù)
當在此區(qū)間為增函數(shù)
處取得極大值又
因此，當

要使得不等式
所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
使得不等式恒成立。……7分
  （3）（方法一）
     
又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
綜上可得
（方法2）由（2）知，函數(shù)
上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
所以，當時，－

又t>0，
，且函數(shù)上是增函數(shù)，
 
綜上可得

21．解：（1）  
當時，
函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點。
   （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
由②知對,都有
令得又因為恒成立，  ，即，即
由得， 
當時，，
其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,
都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時滿足條件①、②。
   （3）令，則
，
在內(nèi)必有一個實根。即，
使成立。