題目列表(包括答案和解析)
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| 9 |
| 5 |
| 3 |
| n |
| 3 |
給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是________
⑴當a為任意實數時，直線
恒過定點
，則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是
．
⑵若直線
與直線
垂直，則實數k=1；
⑶已知數列
對于任意
，有
，若
，則
4
⑷對于一切實數
，令
為不大于的最大整數，例如：
，則函數
稱為高斯函數或取整函數，若
，
為數列
的前
項和，則
145
給出以下4個命題，其中所有正確結論的序號是________．
(1)當a為任意實數時，直線(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒過定點P，則焦點在y軸上且過點P的拋物線的標準方程是x2＝
y．
(2)若直線l1＋2kx＋(k＋1)y＋1＝0與直線l2：x－ky＋2＝0垂直，則實數k＝1；
(3)已知數列{an}對于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap+q，若a1＝
，則a36＝4
(4)對于一切實數x，令[x]為不大于x的最大整數，例如：[3.05]＝3，[
]＝1，則函數f(x)＝[x]稱為高斯函數或取整函數，若an＝f(
)(n∈N*)，Sn為數列{an}的前n項和，則S30＝145
恒過定點
，則焦點在y軸上且過點的拋物線的標準方程是
．
與直線
垂直，則實數k=1；
對于任意
，有
，若
，則
4
，令
為不大于的最大整數，例如： 
，則函數
稱為高斯函數或取整函數，若
，
為數列
的前
項和，則
145已知函數
（
是常數且
）．對于下列命題：
①函數
的最小值是
；②函數在
上是單調函數；③若
在
上恒成立，則的取值范圍是
；④對任意
且
，恒有
．
其中正確命題的序號是 ．
一、BDCBD ACA CC
二、
①④
三、
16．解：（1）
即 
又
為銳角 
（2）
又
代入上式得：
（當且僅當 
時等號成立。）
（當且僅當 時等號成立。）
17．解：（1）由已知得
解得
．設數列
的公比為
，
由，可得
．又
，可知
，即
，
解得
． 由題意得
． 
．故數列的通項為
．
（2）由于
由（1）得
=
18．解：（1）因為
圖象的一條對稱軸是直線
|
得 
，
得
的單調增區(qū)間是
（開閉區(qū)間均可）。
列表如下：
，則
.
.
即
. 
時，
.∴數列
是首項為4，公比為2的等比數列. 
.∴
為偶數時，
，
，即
.故不存在合條件的
.
，所以
，又m為奇數，所以m=1,3,5……
依題意，得
∴
在此區(qū)間為增函數
在此區(qū)間為減函數
在此區(qū)間為增函數
處取得極大值又
恒成立。……7分
∴
由（2）知
在
為增函數，
綜上可得
時，－
又t>0，
，且函數
上是增函數，
當
時
，
有一個零點；當
時，
，函數
存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴
即 
,都有
得
又因為
恒成立，
，即
，即
得
， 
，
對
，使
，則
，
在
內必有一個實根。即
，
成立。