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(Ⅱ)求函數在上的單調增區(qū)間, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數f（x）的定義域為R，且滿足：
①對于任意的x，y∈R，f（x-y+1）=f（x）f（y）+f（1-x）f（1-y）；
②f（x）在區(qū)間[0，1]上單調遞增．
求：（Ⅰ）f（0）；（Ⅱ）不等式2f（x+1）-1≥0的解集．

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函數f（x）=ax3+bx2的圖象過點M（1，4），在點M處的切線恰與直線x+9y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（m-1，m+1）上單調遞增，求m的取值范圍．

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已知函數．

（1）若，求函數在上的單調增區(qū)間；

（2）若函數在區(qū)間上是單調遞減函數，求實數的取值范圍．

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函數f（x）=ax3+bx2的圖象過點M（1，4），在點M處的切線恰與直線x+9y+5=0垂直．
（1）求a，b的值；
（2）若f（x）在區(qū)間（m-1，m+1）上單調遞增，求m的取值范圍．

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設函數（Ⅰ）若函數在上單調遞減，在區(qū)間單調遞增，求的值；

（Ⅱ）若函數在上有兩個不同的極值點，求的取值范圍；

（Ⅲ）若方程有且只有三個不同的實根，求的取值范圍。

 

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當且僅當 時等號成立。）

  （當且僅當 時等號成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設數列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數列的通項為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因為     圖象的一條對稱軸是直線 

      <del id="4ykei"><sup id="4ykei"></sup></del>

    • 20081226

      （2）

        由得

      分別令，得的單調增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。

      （3） 列表如下：

      0

      0

      1

      0

      ―1

      0

      19．解：（I）由，則.

      兩式相減得. 即.          

      又時，.∴數列是首項為4，公比為2的等比數列.

      （Ⅱ）由（I）知.∴            

      ①當為偶數時，，

      ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.      

      ②當為奇數時，.

      原不等式可化為，所以，又m為奇數，所以m=1,3,5……

      20．解：（1）依題意，得

      ∴ ∴

         （2）令

      當在此區(qū)間為增函數

      當在此區(qū)間為減函數

      當在此區(qū)間為增函數

      處取得極大值又

      因此，當

      要使得不等式

      所以，存在最小的正整數k=2007，

      使得不等式恒成立�！�7分

        （3）（方法一）

           

      又∵∴由（2）知在為增函數，

      綜上可得

      （方法2）由（2）知，函數

      上是減函數，在[，1]上是增函數又

      所以，當時，－

      又t>0，

      ，且函數上是增函數，

       

      綜上可得

      21．解：（1） 

      當時，

      函數有一個零點；當時，，函數有兩個零點。

         （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  

      由②知對,都有

      令得又因為恒成立，  ，即，即

      由得，

      當時，，

      其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,

      都有，滿足條件②。∴存在，使同時滿足條件①、②。

         （3）令，則

      ，

      在內必有一個實根。即，

      使成立。