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19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意，有成等差數(shù)列. 

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（為正整數(shù)）

   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）若對(duì)任意正整數(shù)，是否存在，使得恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)的最大值；若不存在，說明理由。

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求證數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,（）．

（1）求，，的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)，有，，（，）成等差數(shù)列，令。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用，表示）

（2）當(dāng)時(shí)，數(shù)列是否存在最小項(xiàng)，若有，請(qǐng)求出第幾項(xiàng)最小；若無，請(qǐng)說明理由；

（3）若是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，請(qǐng)求出的取值范圍。

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

  （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項(xiàng)為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image195.gif" >     圖象的一條對(duì)稱軸是直線  


   

    
    

    
20081226
（2）
  由得 
分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
（3）
列表如下：
0
0
1
0
―1
0
19．解：（I）由，則.
兩式相減得.
即.           
又時(shí)，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列. 
（Ⅱ）由（I）知.∴             
①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
20．解：（1）依題意，得
∴
∴

   （2）令
當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)
當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
處取得極大值又
因此，當(dāng)

要使得不等式
所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
使得不等式恒成立�！�7分
  （3）（方法一）
     
又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
綜上可得
（方法2）由（2）知，函數(shù)
上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
所以，當(dāng)時(shí)，－

又t>0，
，且函數(shù)上是增函數(shù)，
 
綜上可得

21．解：（1）  
當(dāng)時(shí)，
函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
   （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，∴即  
由②知對(duì),都有
令得又因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image514.gif" >恒成立，  ，即，即
由得， 
當(dāng)時(shí)，，
其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),
都有，滿足條件②。∴存在，使同時(shí)滿足條件①、②。
   （3）令，則
，
在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，
使成立。