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(i)將代入得過(guò)定點(diǎn)．-12分【查看更多】

在△中，∠,∠,∠的對(duì)邊分別是，且 .

（1）求∠的大小；（2）若，，求和的值.

【解析】第一問(wèn)利用余弦定理得到

第二問(wèn)

（2）由條件可得

將代入得 bc=2

解得 b=1,c=2 或 b=2,c=1 .

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已知圓C：x²+y²-2x-4y-20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．
（I）直線l是否過(guò)定點(diǎn)，有則求出來(lái)？判斷直線與圓的位置關(guān)系及理由？
（II）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)L的取值范圍及L最短時(shí)弦所在直線的方程．

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如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點(diǎn)．

（Ⅰ）求與的值；

（Ⅱ）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中利用圓：的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．

即，解得（舍去）

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．

代入直線方程得：，∴ 所以，

第二問(wèn)中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點(diǎn)． ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為．

令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線

第三問(wèn)中，設(shè)直線，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。

解：（Ⅰ）由已知，圓：的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．

即，解得（舍去）． …………………（2分）

設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．

代入直線方程得：，∴ 所以，． ……（2分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點(diǎn)． ………………（2分）

設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為．

令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為所以，， ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，

∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．…（2分）

（Ⅲ）設(shè)直線，代入得， ……）得， …………………………… （2分）

，

．△的面積范圍是

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已知圓C：x²+y²-2x-4y-20=0，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，m∈R．
（I）直線l是否過(guò)定點(diǎn)，有則求出來(lái)？判斷直線與圓的位置關(guān)系及理由？
（II）求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)L的取值范圍及L最短時(shí)弦所在直線的方程．

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已知向量（），向量，，