題目列表(包括答案和解析)
從以下兩個小題中選做一題(只能做其中一個,做兩個按得分最低的記分).(甲)一水池有2個進(jìn)水口,1個出水口,每口進(jìn)出水速度如圖甲、乙所示.某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)
給出以下3個論斷:①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水.則一定能確定正確的論斷序號是________.
(乙)深圳市的一種特色水果上市時間僅能持續(xù)5個月,預(yù)測上市初期和后期會因供不應(yīng)求使價格呈連續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌,現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù).①f(x)p·qx;②f(x)=px2+qx+1;③f(x)=x(x-q)2+p
(以上三式中p,q均為常數(shù),且q>1,x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,依次類推).
(1)為準(zhǔn)確研究其價格走勢,應(yīng)選________種價格模擬函數(shù).
(2)若f(x)=4,f(2)=6,預(yù)測該果品在________月份內(nèi)價格下跌.
解:能否投中,那得看拋物線與籃圈所在直線是否有交點(diǎn)。因?yàn)楹瘮?shù)
的零點(diǎn)是-2與4,籃圈所在直線x=5在4的右邊,拋物線又是開口向下的,所以投不中。
某城市出租汽車的起步價為10元,行駛路程不超出4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)
若行駛路程超出4km,則按每超出lkm加收2元計費(fèi)(超出不足1km的部分按lkm計).從這個城市的民航機(jī)場到某賓館的路程為15km.某司機(jī)常駕車在機(jī)場與此賓館之間接送旅客,由于行車路線的不同以及途中停車時間要轉(zhuǎn)換成行車路程(這個城市規(guī)定,每停車5分鐘按lkm路程計費(fèi)),這個司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個隨機(jī)變量,
(1)他收旅客的租車費(fèi)η是否也是一個隨機(jī)變量?如果是,找出租車費(fèi)η與行車路程ξ的關(guān)系式;
(2)已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元,而出租汽車實(shí)際行駛了15km,問出租車在途中因故停車?yán)塾嬜疃鄮追昼?這種情況下,停車?yán)塾嫊r間是否也是一個隨機(jī)變量?
已知正項數(shù)列
的前n項和
滿足:
,
(1)求數(shù)列
的通項
和前n項和
;
(2)求數(shù)列
的前n項和
;
(3)證明:不等式
對任意的
,
都成立.
【解析】第一問中,由于
所以![]()
兩式作差
,然后得到![]()
從而
得到結(jié)論
第二問中,
利用裂項求和的思想得到結(jié)論。
第三問中,![]()
![]()
又![]()
結(jié)合放縮法得到。
解:(1)∵
∴![]()
∴![]()
∴
∴
………2分
又∵正項數(shù)列
,∴
∴
又n=1時,![]()
∴
∴數(shù)列
是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴
…………………4分
∴
…………………5分
(2)
…………………6分
∴![]()
…………………9分
(3)![]()
…………………12分
又![]()
,![]()
∴不等式
對任意的
,
都成立.
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