題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區(qū)間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區(qū)間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、選擇題：1-5 BABAC 6-10 DAACC
二、填空題：11．625 12．
13．
14．
15．
三、解答題：本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16．（本小題滿分12分）
解：（1）由題意知
的夾角 
（2）
有最小值
的最小值是
17．（本小題滿分12分）
（1）證法一：在
中，
是等腰直角的中位線，
在四棱錐
中，
，
， 
平面
，
又
平面, 
證法二：同證法一
平面，
又平面,
（2）在直角梯形
中，
, 
又
垂直平分
，
∴
三棱錐
的體積為
18．（本小題滿分14分）
解：
，
因為函數
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
又
得
（1）函數在
時有極值，所以
解得
所以
．
（2）因為函數在區(qū)間
上單調遞增，所以導函數
在區(qū)間上的值恒大于或等于零
則
得
，所以實數
的取值范圍為
19．（本小題滿分14分）
解：（1）由題設知
由于
，則有
，所以點
的坐標為
故
所在直線方程為
所以坐標原點
到直線的距離為
又
，所以
解得：
所求橢圓的方程為
（2）由題意可知直線
的斜率存在，設直線斜率為
直線的方程為
，則有
設
，由于
、
、
三點共線，且
根據題意得
,解得
或
又在橢圓
上，故
或
解得
,綜上，直線的斜率為
或
20．（本小題滿分14分）
解: 在實施規(guī)劃前, 由題設
(萬元),
知每年只須投入40萬, 即可獲得最大利潤100萬元.
則10年的總利潤為W1=100×10=1000（萬元）.
實施規(guī)劃后的前5年中, 由題設知,
每年投入30萬元時, 有最大利潤
(萬元).
所以前5年的利潤和為
(萬元).
設在公路通車的后5年中, 每年用x萬元投資于本地的銷售, 而用剩下的（60－x）萬元于外地區(qū)的銷售投資, 則其總利潤為：
.
當x=30時，W2|max=4950（萬元）.
從而
, 該規(guī)劃方案有極大實施價值.
21．（本小題滿分14分）
解：（1）設
,又
（2）由已知得
兩式相減得
,
當
.若
（3）由
,
.
若
可知,
.
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