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17 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(17) （本小題滿分12分）在△ABC中，BC=2，，.

（Ⅰ）求AB的值；w.w.（Ⅱ）求的值.

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17（本小題滿分12分）

設(shè)等差數(shù)列滿足，。

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值。

 

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（本小題滿分12分）

已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。

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（本小題滿分12分）

已知斜率為1的直線1與雙曲線C：相交于B、D兩點(diǎn)，且BD的中點(diǎn)為M（1.3）

（Ⅰ）（Ⅰ）求C的離心率；

（Ⅱ）（Ⅱ）設(shè)C的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，|DF|·|BF|=17證明：過A、B、D三點(diǎn)的圓與x軸相切。

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（本小題滿分12分）某港口海水的深度（米）是時(shí)間（時(shí)）（）的函數(shù)，記為：
已知某日海水深度的數(shù)據(jù)如下：

（時(shí)）
0
3
6
9
12
15
18
21
24
（米）
10．0
13．0
9．9
7．0
10．0
13．0
10．1
7．0
10．0
經(jīng)長期觀察，的曲線可近似地看成函數(shù)的圖象
（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的振幅A、最小正周期T和表達(dá)式；
（2）一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為米或米以上時(shí)認(rèn)為是安全的（船舶停靠時(shí)，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底離水面的距離）為米，如果該船希望在同一天內(nèi)安全進(jìn)出港，請(qǐng)問，它至多能在港內(nèi)停留多長時(shí)間（忽略進(jìn)出港所需時(shí)間）？

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對(duì)立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 

        
   
        
    
    
        
    
        ′
        ′
        ′
        ′
              令y = -1，解得m = （，-1，0）
              二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
        ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
        20、解: 對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
        (Ⅰ)當(dāng)時(shí),                   
        令解得
或
          解得
        所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
        單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
        (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
        由時(shí),列表得：
         
        x
        1
        +
        0
        －
        0
        +
        極大值
        極小值
        ……………8分
        對(duì)于時(shí)，因?yàn)?sub>,所以，
        ∴>0                                                   
…………  
10 分
        對(duì)于時(shí)，由表可知函數(shù)在時(shí)取得最小值
        所以，當(dāng)時(shí)，                              

        由題意，不等式對(duì)恒成立，
        所以得，解得                         
……………12分
        21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
        離心率為的橢圓
        設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
        又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
        解之得：,     
        ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對(duì)稱中心  
        ∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
        （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                             ………… 5分
        ,  
             …………  6分
        ，K（2，0）,,
        ,
          
        解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
        （Ⅲ）設(shè),由知,  
        直線的斜率為                …………    10分
        當(dāng)時(shí),;
        當(dāng)時(shí),,
        時(shí)取“=”）或時(shí)取“=”），
                                        

        綜上所述                         …………  12分  
        22、（I）解：方程的兩個(gè)根為，，
        當(dāng)時(shí)，，所以；
        當(dāng)時(shí)，，，所以；
        當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；
        當(dāng)時(shí)，，，所以．    …………  4分
        （II）解：
        ．            
           …………  8分
        （III）證明：，
        所以，
        ．          
            …………  9分
        當(dāng)時(shí)，
        ，
                                                
………… 
11分
        同時(shí)，
        ．                                   
………… 
13分
        綜上，當(dāng)時(shí)，．                    
………… 
14分