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(Ⅲ)記. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實(shí)數(shù)x1，曲線C與其在點(diǎn)P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點(diǎn)P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點(diǎn)P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點(diǎn)P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

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（）（02年新課程高考天津卷）已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），且點(diǎn)P使·，·,·成公差小于零的等差數(shù)列（1）點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？（2）若點(diǎn)P坐標(biāo)為（），記為與的夾角，求；

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（）定義在R上的函數(shù)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，是它的一個正周期.若將方程在閉區(qū)間上的根的個數(shù)記為，則可能為

  （A）0                                     （B）1                                          （C）3                                （D）5

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（）如圖，拋物線y=－x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，將線段OA的n等分點(diǎn)從左至右依次記為P1,P2,…,Pn－1,過這些分點(diǎn)分別作x軸的垂線，與拋物線的交點(diǎn)依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個直角三角形△Q1OP1, △Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,當(dāng)n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為                  .

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當(dāng)時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設(shè)這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結(jié)B1C交BC于O，則O是BC的中點(diǎn)，連結(jié)DO。

∵在△AC中，O、D均為中點(diǎn)，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD。…………………4分

（Ⅱ）設(shè)正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結(jié)DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖，

設(shè)| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結(jié)C交B于O是C的中點(diǎn)，連結(jié)DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設(shè)平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設(shè)平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

 


 

  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    ′
    ′
    ′
    ′
          令y = -1，解得m = （，-1，0）
          二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
    ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
    20、解: 對函數(shù)求導(dǎo)得:
……………2分
    (Ⅰ)當(dāng)時,                   
    令解得
或
      解得
    所以, 單調(diào)增區(qū)間為，,
    單調(diào)減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
    (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
    由時,列表得：
     
    x
    1
    +
    0
    －
    0
    +
    極大值
    極小值
    ……………8分
    對于時，因?yàn)?sub>,所以，
    ∴>0                                                   
…………  
10 分
    對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值
    所以，當(dāng)時，                              

    由題意，不等式對恒成立，
    所以得，解得                         
……………12分
    21、解： （I）依題意知,點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)、直線為其相應(yīng)準(zhǔn)線,
    離心率為的橢圓
    設(shè)橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
    又，，∴點(diǎn)在x軸上,且,則3，
    解之得：,     
    ∴坐標(biāo)原點(diǎn)為橢圓的對稱中心  
    ∴動點(diǎn)M的軌跡方程為：                 …………    4分
    （II）設(shè),設(shè)直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                         ………… 5分
    ,  
         …………  6分
    ，K（2，0）,,
    ,
      
    解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
    （Ⅲ）設(shè),由知,  
    直線的斜率為                …………    10分
    當(dāng)時,;
    當(dāng)時,,
    時取“=”）或時取“=”），
                                    

    綜上所述                         …………  12分  
    22、（I）解：方程的兩個根為，，
    當(dāng)時，，所以；
    當(dāng)時，，，所以；
    當(dāng)時，，，所以時；
    當(dāng)時，，，所以．    …………  4分
    （II）解：
    ．            
           …………  8分
    （III）證明：，
    所以，
    ．          
            …………  9分
    當(dāng)時，
    ，
                                            
………… 
11分
    同時，
    ．                                   
………… 
13分
    綜上，當(dāng)時，．                    
………… 
14分
     
    		
    
	
	

    
	







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