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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

1

2

，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓C相交于點(diǎn)B，試證明在橢圓C上存在不同于A、B的點(diǎn)P，使AP²=AB²+BP²（不需要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）．

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓C相交于點(diǎn)B，試證明在橢圓C上存在不同于A、B的點(diǎn)P，使AP²=AB²+BP²（不需要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）．

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AO（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓C相交于點(diǎn)B，試證明在橢圓C上存在不同于A、B的點(diǎn)P，使AP²=AB²+BP²（不需要求出點(diǎn)P的坐標(biāo)）．