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已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)依次在處取到極值.求的取值范圍；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立.求正整數(shù)的最大值.

【解析】第一問中利用導(dǎo)數(shù)在在處取到極值點(diǎn)可知導(dǎo)數(shù)為零可以解得方程有三個不同的實(shí)數(shù)根來分析求解。

第二問中，利用存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式 恒成立轉(zhuǎn)化為，恒成立，分離參數(shù)法求解得到范圍。

解：（1）

①

（2）不等式 ，即，即.

轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式恒成立.

即不等式在上恒成立.

即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911530204634527/SYS201207091153477963415106_ST.files/image016.png">，有.

故在區(qū)間上是減函數(shù)。又

故存在，使得.

當(dāng)時，有，當(dāng)時，有.

從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.

又[來源:]

所以當(dāng)時，恒有；當(dāng)時，恒有；

故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5

 

對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ均為不等于0的常數(shù))，有以下說法：①最大值為A；②最小正周期為||;③在［0,2π］上至少存在一個x,使y=0;④由2kπ-≤ωx+φ≤2kπ+(k∈Z)解得x的區(qū)間范圍即為原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，其中正確的說法是（    ）

A.①②③                B.①②               C.②                D.②④

 下列一組命題：

①在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率是

②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法則應(yīng)分為10組，每組抽取2個

③函數(shù)關(guān)于（3,0）點(diǎn)對稱，滿足，且當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)。

④命題“對任意,方程有實(shí)數(shù)解”的否定形式為“存在，方程無實(shí)數(shù)解”

以上命題中正確的是              

 

下列一組命題：                                                

①在區(qū)間內(nèi)任取兩個實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率是；

②從200個元素中抽取20個樣本，若采用系統(tǒng)抽樣的方法則應(yīng)分為10組，每組抽取2個；

③函數(shù)關(guān)于（3,0）點(diǎn)對稱，滿足，且當(dāng)時函數(shù)為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)；

④命題“對任意,方程有實(shí)數(shù)解”的否定形式為“存在，方程無實(shí)數(shù)解”。             

以上命題中正確的是              

下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點(diǎn)恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1），如圖3.圖3中直線與軸交于點(diǎn)，則的像就是，記作。則在下列說法中正確命題是_________.

 

①   ；

②   在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

③   為奇函數(shù)

④的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱。