如圖，A為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過(guò)焦點(diǎn)F₁、F₂，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好有AF₁：AF₂＝3：1.

(Ⅰ) 求橢圓的離心率；(Ⅱ) 設(shè).

①當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；

②當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試判斷是否

為定值？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

下列四個(gè)命題中正確的是

1. A.
   周期函數(shù)必有最小正周期
2. B.
   只有三角函數(shù)才是周期函數(shù)
3. C.
   因?yàn)閟in(kx+2π)＝sinkx，所以y＝sinkx的最小正周期為2π
4. D.
   周期函數(shù)的定義域一定是無(wú)限集

7. 解析：因?yàn)閒(x)=3ax+1-2a在(0,1)上存在使，所以f(0)f(1)<0,即（1-2a）(a+1)<0所以

已知隨機(jī)變量Ｙ的所有可能取值為１，２，…，ｎ，且取這些值的概率依次為ｋ，２ｋ，…，ｎｋ，求常數(shù)ｋ的值．

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C；其長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)(0,1), 問(wèn)是否存在直線與橢圓交于兩點(diǎn),且？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問(wèn)中，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

則由長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

第二問(wèn)中，

假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

 因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得

代入1,2式中得到范圍。

(Ⅰ) 可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 

則由長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4,即2a=4,所以a=2．又,所以,

又由于 

所求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 (Ⅱ) 假設(shè)存在這樣的直線,設(shè),MN的中點(diǎn)為

 因?yàn)閨ME|=|NE|所以MNEF所以

(i)其中若時(shí),則K=0,顯然直線符合題意;

(ii)下面僅考慮情形:

由,得,

,得……②  ……………………9分

則．

代入①式得,解得………………………………………12分

代入②式得,得．

綜上(i)(ii)可知,存在這樣的直線,其斜率k的取值范圍是

下面的四個(gè)推理中，運(yùn)用三段論推理的是

1. A.
   矩形是平行四邊形，所以矩形的對(duì)角線互相平分
2. B.
   17是質(zhì)數(shù)，且17也是奇數(shù)，所以17是奇質(zhì)數(shù)
3. C.
   因?yàn)閍(b+c)＝ab+ac，所以log_a(b+c)＝log_ab+log_ac
4. D.
   n＝1，2時(shí)，方程xn+yn＝zn都有正整數(shù)解，所以對(duì)任意的自然數(shù)n，方程xn+yn＝zn都有正整數(shù)解