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所以.故不存在直線l.使. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點為（0，
3
），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率e=
1
2
，過橢圓右焦點的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓過原點，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（Ⅲ）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：
|AB|2
|MN|
為定值．

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（2013•寧德模擬）已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點A（0，2），離心率為
2
2
，過點A的直線l與橢圓交于另一點M．
（I）求橢圓Γ的方程；
（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過橢圓Γ的右焦點F且與直線 x-2y-2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2
2
，BC=1．以AB的中點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系xoy．
（1）求以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的標準方程；
（2）過點P（0，2）的直線l與（1）中的橢圓交于M，N兩點，是否存在直線l，使得以線段MN為直徑的圓恰好過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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如圖，已知MN分別是橢圓C1、C2的長軸和短軸，且C1、C2的離心率都等于
2
2
，直線l⊥MN，l與C1交于B，C兩點，與C2交于A，D兩點．
（I）當|MN|=4時，求C1，C2的方程；
（II）當l平行移動時，
（ⅰ）證明：|BC|：|AD|為定值；
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
（ⅱ）是否存在直線l，使BO∥AN？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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已知中心在原點O，焦點在x軸上的橢圓E過點（1，
3
2
），離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線x+y+1=0與橢圓E相交于A、B（B在A上方）兩點，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D（C在D上方）兩點且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請說明理由．

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