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（本小題滿分14分）設(shè)是函數(shù)的一個極值點。

⑴求和的關(guān)系式并求的單調(diào)區(qū)間；

       ⑵設(shè)，若存在使得成立，求的取值范圍。

(本小題滿分14分)

某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元（為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收.設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例.已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時，日銷售量為10件.

 (1)求該商店的日利潤L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式；

 (2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時，該商品的日利潤L（x）最大，并求出L（x）的最大值.

（本小題滿分14分）下圖是一個三角形數(shù)陣．從第二行起每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，第行的第一個數(shù)為．

（Ⅰ）寫出與的遞推關(guān)系，并求；
（Ⅱ）求第行所有數(shù)的和；
（Ⅲ）求數(shù)陣中所有數(shù)的和；并證明：當時，．

(本小題滿分14分)

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的成本費共由三部分組成：①原材料費每件50元；②職工工資支出元；③電力與機器保養(yǎng)等費用為元.其中是該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)。

（1）把每件產(chǎn)品的成本費(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費；

（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量不超過170件且能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查，每件產(chǎn)品的銷售價為（元），且，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？并求出最高總利潤。（總利潤=總銷售額-總的成本）

（本小題滿分14分）

設(shè)是定義在[-1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當x∈[ 2，3 ] 時， 2²²²3³．

（1）求的解析式；

（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．