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定義:區(qū)間的長(zhǎng)度為.已知函數(shù)定義域?yàn)?值域?yàn)?則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為 . 學(xué)科網(wǎng) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）-log2（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性；
（3）方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x0，請(qǐng)求出一個(gè)長(zhǎng)度為
14
的區(qū)間（a，b），使x0∈（a，b）；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由？（注：區(qū)間（a，b）的長(zhǎng)度=b-a）．

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已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=2x-2．
（1）試判斷函數(shù)F（x）=（x2+1）f （x）-g（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）當(dāng)0＜a＜b時(shí)，求證：函數(shù)f（x）定義在區(qū)間[a，b]上的值域的長(zhǎng)度大于
2a(b-a)
a2+b2
（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）．
（3）方程f（x）=
1
ex
-
2
ex
是否存在實(shí)數(shù)根？說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f1(x)=3|x-p1|，f2(x)=2•3|x-p2|（x∈R，p1，p2為常數(shù)）．函數(shù)f（x）定義為：對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x，f(x)=
f1(x)若f1(x)≤f2(x)
f2(x)若f1(x)＞f2(x)

（1）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x成立的充分必要條件（用p1，p2表示）；
（2）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a＜b，且p1，p2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n-m）

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已知函數(shù)f1（x）=lg|x-p1|，f2（x）=lg（|x-p2|+2）（x∈R，p1，p2為常數(shù)）
函數(shù)f（x）定義為對(duì)每個(gè)給定的實(shí)數(shù)x（x≠p1），f(x)=
f1(x)f1(x)≤f2(x)
f2(x)f2(x)≤f1(x)

（1）當(dāng)p1=2時(shí)，求證：y=f1（x）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)；
（2）求f（x）=f1（x）對(duì)所有實(shí)數(shù)x（x≠p1）均成立的條件（用p1、p2表示）；
（3）設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足a＜b，且p1，p2∈（a，b），若f（a）=f（b）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為
b-a
2
．（區(qū)間[m，n]、（m，n）或（m，n]的長(zhǎng)度均定義為n-m）

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已知函數(shù)．

（1）試判斷在上的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)的值域的長(zhǎng)度大于（閉區(qū)間[m，n]的長(zhǎng)度定義為n－m）．

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