題目列表(包括答案和解析)
二.解答題:(計(jì)90分)
(本題滿分14分)
已知兩個(gè)命題r(x):sinx+cosx>m;s(x):x2+mx+1>0.如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,r(x)
s(x) 為假,r(x)
s(x)為真,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
(本題滿分14分)已知函數(shù)![]()
(1)若
,求x的值;
(2)若
對(duì)于
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(本題滿分14分)
已知函數(shù)
的定義域?yàn)榧?img width=16 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/179/117679.gif" >,集合
,集合
,且
.
(1)求
;(2)求
.
(本題滿分14分)
已知函數(shù)
,點(diǎn)
.
(Ⅰ)若
,函數(shù)
在
上既能取到極大值,又能取到極小值,求
的取值范圍;
(Ⅱ) 當(dāng)
時(shí),
對(duì)任意的
恒成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)若
,函數(shù)
在
和
處取得極值,且
,
是坐標(biāo)原點(diǎn),證明:直線
與直線
不可能垂直.
(本題滿分14分)
已知全集
,集合
,
,
(1)求
、
;
(2)若集合
是集合A的子集,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
1.(1)因?yàn)?sub>
,所以學(xué)).files/image388.gif)
又
是圓O的直徑,所以學(xué)).files/image391.gif)
又因?yàn)?sub>
(弦切角等于同弧所對(duì)圓周角)
所以
所以學(xué)).files/image397.gif)
又因?yàn)?sub>
,所以
相似
所以
,即學(xué)).files/image158.gif)
(2)因?yàn)?sub>
,所以
,
因?yàn)?sub>
,所以學(xué)).files/image409.gif)
由(1)知:
。所以學(xué)).files/image413.gif)
所以
,即圓的直徑學(xué)).files/image417.gif)
又因?yàn)?sub>
,即學(xué)).files/image421.gif)
解得學(xué)).files/image423.gif)
2.依題設(shè)有:學(xué)).files/image425.gif)
令
,則學(xué)).files/image429.gif)
學(xué)).files/image431.gif)
學(xué)).files/image429.gif)
學(xué)).files/image433.gif)
學(xué)).files/image435.gif)
學(xué)).files/image435.gif)
學(xué)).files/image438.gif)
3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題
點(diǎn)
的直角坐標(biāo)分別為學(xué)).files/image442.gif)
故
是以
為斜邊的等腰直角三角形,
進(jìn)而易知圓心為
,半徑為
,圓的直角坐標(biāo)方程為
,即學(xué)).files/image453.gif)
將
代入上述方程,得
,即學(xué)).files/image459.gif)
4.假設(shè)
,因?yàn)?sub>
,所以
。
又由
,則
,
所以
,這與題設(shè)矛盾
又若
,這與
矛盾
綜上可知,必有
成立
同理可證
也成立
命題成立
5. 解:由a1=S1,k=
.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
1°.當(dāng)n=1時(shí),命題顯然成立;
2°.假設(shè)當(dāng)n=k(k
N*)時(shí),命題成立,
即1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)=
k(k+1)(k+2)(k+3),
則n=k+1時(shí),1?2?3+2?3?4+……+ k(k+1)(k+2)+(k+1)(k+2)(k+3)=
k(k+1)(k+2)(k+3)+(k+1)(k+2)(k+3)
=
( k+1)(k+1+1)(k+1+2)(k+1+3)
即命題對(duì)n=k+1.成立
由1°, 2°,命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.
6.(1)因?yàn)?sub>
,
,
,所以學(xué)).files/image489.gif)
故事件A與B不獨(dú)立。
(2)因?yàn)?sub>學(xué)).files/image491.gif)
學(xué)).files/image493.gif)
所以學(xué)).files/image495.gif)
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