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.令得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點得正方形A1B1C1D1，此時正方形A1B1C1D1的面積記作a1；再連接正方形A1B1C1D1各邊中點得正方形A2B2C2D2，此時正方形A2B2C2D2的面積記作a2；…；如此繼續(xù)下去，得到一個數(shù)列{an}．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）令bn=n•2n+1，cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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在中，滿足,是邊上的一點.

（Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；

（Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點.，求值；

（Ⅲ）若且求的最小值。

【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求

第二問因為，=m所以，

（1）當(dāng)時，則= 

（2）當(dāng)時，則=

第三問中，解：設(shè),因為，；

所以即于是得

從而

運用三角函數(shù)求解。

（Ⅰ）解：設(shè)向量與向量的夾角為，則

令=，得，又，則為所求……………2分

(Ⅱ)解：因為，=m所以，

（1）當(dāng)時，則=；-2分

（2）當(dāng)時，則=；--2分

（Ⅲ）解：設(shè),因為，；

所以即于是得

從而---2分

==

=…………………………………2分

令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當(dāng)時，

 

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計算，可以采用以下方法：

構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導(dǎo)，

得，在上式中令，得

．類比上述計算方法，

計算         　　　　 ．

 

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計算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：
，兩邊對x求導(dǎo)，得，在上式中令，得．類比上述計算方法，計算            ．

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已知數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式．
（1）若數(shù)學(xué)公式，求x的值；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
（3）令數(shù)學(xué)公式，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．

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1.（1）因為，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）

      所以所以

      又因為，所以相似

      所以，即

  （2）因為，所以，

       因為，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因為，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

 

 

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題

  點的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因為，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因為，，

      ，所以

       故事件A與B不獨立。

   （2）因為

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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