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如圖.在底面是正方形的四棱錐P―ABCD中.PA=AC=2.PB=PD= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅲ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．
（Ⅰ）求證：BD⊥FG；
（Ⅱ）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=
2
，點E在PD上，且PE：ED=2：1．
（1）求證：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-AC-E的余弦值；
（3）在棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面ACE．

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精英家教網(wǎng)如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，PC=PD=CD=2．
（Ⅰ）求證：PD⊥BC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的大小；
（Ⅲ）求點A到平面PBC的距離．

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如圖，在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．
（Ⅰ）確定點G在線段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并說明理由；
（Ⅱ）當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
2π3
時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

20080416

二、填空題：每題5分，共20分）

13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

17．解：（1），

．又，．（6分）

   （2）由且，

得．，．（6分）

18．證明：（1）因為在正方形ABCD中，AC=2
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        2. <ol id="nfpmo"></ol>
          
   
          
    
    
          
    
          可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
          所以PA⊥AB 
          同理可證PA⊥AD
          故PA⊥平面ABCD （4分）
             （2）取PE中點M，連接FM，BM，
          連接BD交AC于O，連接OE
          ∵F，M分別是PC，PF的中點，
          ∴FM∥CE，
          又FM面AEC，CE面AEC
          ∴FM∥面AEC 
          又E是DM的中點
          OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
          ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
          ∴平面BFM∥平面ACE
          又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
             （3）連接FO，則FO∥PA，因為PA⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
          SㄓACD=1，
              ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
          19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
          設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
          消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
             （2）有方程組得公共弦的方程:
          圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
          ∴弦長l=（定值）              
（5分）
          20．解：（1），
          當(dāng)時，取最小值，
          即．（6分）
             （2）令，
          由得，（不合題意，舍去）．
          當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
          遞增
          極大值
          遞減
          在內(nèi)有最大值．
          在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，
          即等價于，
          所以的取值范圍為．（6分）
          21．解：（1），
          ，．
          又，
          數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，．
          當(dāng)時，，
              
（6分）
             （2），
          當(dāng)時，；
          當(dāng)時，，…………①
          ，………………………②
          得：
          ．
          ．
          又也滿足上式，
          ．（6分）
          22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                  
          ∴橢圓方程為……2分
          又點在橢圓上
              
    ∴橢圓的方程為（4分）
          （2）設(shè)
          由
          消去并整理得……6分
          ∵直線與橢圓有兩個交點
          ，即……8分
          又
          中點的坐標(biāo)為……10分
          設(shè)的垂直平分線方程：
          在上
          即
          ……12分
          將上式代入得
             即或  
          的取值范圍為…………（8分）