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已知橢圓過點(diǎn).且離心率. (1)求橢圓方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直

平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

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（12分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段 的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

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已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由。

 

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已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。

 （Ⅰ）求橢圓方程；

 （Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且線段的垂直平分線過定點(diǎn)，求的取值范圍。

 

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已知橢圓過點(diǎn)，且離心率。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），橢圓的右頂點(diǎn)為D，且滿足，試判斷直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由。

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

20080416

二、填空題：每題5分，共20分）

13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

17．解：（1），

．又，．（6分）

   （2）由且，

得．，．（6分）

18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2

    可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。

    所以PA⊥AB

    同理可證PA⊥AD

    故PA⊥平面ABCD （4分）

       （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，

    連接BD交AC于O，連接OE

    ∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，

    ∴FM∥CE，

    又FM面AEC，CE面AEC

    ∴FM∥面AEC

    又E是DM的中點(diǎn)

    OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC

    ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M

    ∴平面BFM∥平面ACE

    又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）

       （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，

    SㄓACD=1，

        ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）

    19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）

    設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),

    消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）

       （2）有方程組得公共弦的方程:

    圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）

    ∴弦長l=（定值）               （5分）

    20．解：（1），

    當(dāng)時(shí)，取最小值，

    即．（6分）

       （2）令，

    由得，（不合題意，舍去）．

    當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

    遞增

    極大值

    遞減

    在內(nèi)有最大值．

    在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，

    即等價(jià)于，

    所以的取值范圍為．（6分）

    21．解：（1），

    ，．

    又，

    數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．

    當(dāng)時(shí)，，

         （6分）

       （2），

    當(dāng)時(shí)，；

    當(dāng)時(shí)，，…………①

    ，………………………②

    得：

    ．

    ．

    又也滿足上式，

    ．（6分）

    22．解：（1）由題意橢圓的離心率

            

    ∴橢圓方程為……2分

    又點(diǎn)在橢圓上

             ∴橢圓的方程為（4分）

    （2）設(shè)

    由

    消去并整理得……6分

    ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)

    ，即……8分

    又

    中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分

    設(shè)的垂直平分線方程：

    在上

    即

    ……12分

    將上式代入得

       即或 

    的取值范圍為…………（8分）