題目列表(包括答案和解析)
選修4－1：幾何證明選講
如圖，D，E分別為
的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與的頂點(diǎn)重合．已知AE的長(zhǎng)為m，AC的長(zhǎng)為n，AD，AB的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程
的兩個(gè)根．
（I）證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；
（II）若
，且
求C，B，D，E所在圓的半徑．
|
本題有(1)．(2)．(3)三個(gè)選做題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分．如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）(本小題滿(mǎn)分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題
已知矩陣A=
有一個(gè)屬于特征值1的特征向量
.
(Ⅰ) 求矩陣A；
(Ⅱ) 矩陣B=
，點(diǎn)O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求
在矩陣AB的對(duì)應(yīng)變換作用下所得到的
的面積.
（2）(本小題滿(mǎn)分7分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知曲線(xiàn)
的參數(shù)方程為
，曲線(xiàn)
的極坐標(biāo)方程為
．
（Ⅰ）將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）(本小題滿(mǎn)分7分)選修4－5：不等式選講選做題
已知函數(shù)
，不等式
在
上恒成立．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）記的最大值為
，若正實(shí)數(shù)
滿(mǎn)足
，求
的最大值．
一．選擇題：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，選D.
2：∵復(fù)數(shù)3－
i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)π/3，
所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。
3：由
又
代入選擇支檢驗(yàn)
被排除；又由
，
即
被排除.故選
.
4：依題意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合題意。故選A。
5：令
，這兩個(gè)方程的曲線(xiàn)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線(xiàn)
的斜率為
，又
所以?xún)H當(dāng)
時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)
的周期性，把閉區(qū)間
分成
共
個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有
個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選
.
6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
|
的圖象和直線(xiàn)
，它們相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故選B。
△=0，有唯一交點(diǎn)P滿(mǎn)足|MP|=|NP|，故選（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每場(chǎng)比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為
，故應(yīng)填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故應(yīng)填
化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函數(shù) ∴
∴函數(shù)
上的增函數(shù)--------------------------------2分
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集為
--------------------------12分
上是單調(diào)減函數(shù).
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設(shè)ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等號(hào)不成立.這與
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
為奇數(shù)時(shí)，
，即數(shù)列
的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
； …………………………….4分
，即數(shù)列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
則
…………………….7分
得
是平面ACD的一個(gè)法向量。…………………….8分
…………………….10分
；
。…………………………….14分
得
， -----------1分
時(shí)，
，
， -----------2分
，所以
是直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
的一個(gè)切點(diǎn)； -----------3分
時(shí)，
，
，
-----------4分
是直線(xiàn)
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲線(xiàn)
的“上夾線(xiàn)”．
----------7分
的“上夾線(xiàn)”的方程為
------9分
相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
時(shí),
，
)的切線(xiàn)方程為：
[
－(
F(x)
的“上夾線(xiàn)”．
-----14分