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（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，E、F分別是A₁B₁、CC₁的中點(diǎn)，過(guò)D₁、E、F作平面D₁EGF交BB₁于G。  （1）求證：EG//D₁F；   （2）求銳二面角C₁—D₁E—F的余弦值。

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.
（Ⅲ）試問(wèn)：在線(xiàn)段AC上是否存在一點(diǎn)P，使得直線(xiàn)PF與AD所成角為60°？

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直，
AB=，AF=1，M是線(xiàn)段EF的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證：AM∥平面BDE；
(Ⅱ) 求二面角A－DF－B的大小.

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長(zhǎng)都是4， 是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在側(cè)棱上，且不與點(diǎn)重合．

（I）當(dāng)時(shí)，求證：；

（II）設(shè)二面角的大小為，求的最小值．

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)是2，D是CC₁的中點(diǎn)，直線(xiàn)AD與側(cè)面BB₁C₁C所成的角是45°．

   （I）求二面角A—BD—C的大��；

   （II）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．