將正整數(shù)1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數(shù)表．對于某一個數(shù)表，計算各行和各列中的任意兩個數(shù)a，b（a＞b）的比值 $數(shù)學公式$ ，稱這些比值中的最小值為這個數(shù)表的“特征值”．
（1）當n=2時，試寫出排成的各個數(shù)表中所有可能的不同“特征值”；
（2）若a_ij表示某個n行n列數(shù)表中第i行第j列的數(shù)（1≤i≤n，1≤j≤n），且滿足 $數(shù)學公式$ 請分別寫出n=3，4，5時數(shù)表的“特征值”，并由此歸納此類數(shù)表的“特征值”（不必證明）；
（3）對于由正整數(shù)1，2，3，4，…，n²排成的n行n列的任意數(shù)表，若某行（或列）中，存在兩個數(shù)屬于集合{n²-n+1，n²-n+2，…，n²}，記其“特征值”為λ，求證： $數(shù)學公式$ ．

已知數(shù)列{a_n}中，a1=t，a2=t2（t＞0且t≠1）．若x=

是函數(shù)f(x)=an-1x3-3[(t+1)an-an+1]x+1(n≥2)的一個極值點．
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記bn=2(1-

)，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數(shù)n，有

k=1

(ak+1)(ak+1+1)

＜

．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t>0且t≠1），若x=

是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點。
（Ⅰ）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）記

，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n>2008的n的最小值；
（Ⅲ）當t=2時，求證：對于任意的正整數(shù)n，有

。

已知在數(shù)列{a_n}中，（t>0且t≠1）．是函數(shù)的一個極值點．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）記，當t=2時，數(shù)列的前n項和為S_n，求使S_n>2012的n的最小值；

（3）當t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²（t＞0且t≠1）．

是函數(shù)f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一個極值點．
（1）證明數(shù)列{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記

，當t=2時，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，求使S_n＞2008的n的最小值；
（3）當t=2時，是否存在指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n有

成立？若存在，求出滿足條件的一個g（x）；若不存在，請說明理由．

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