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已知函數f(x)和g(x)的圖象關于原點對稱，且

（1）求函數g(x)的解析式；

（2）解不等式；

（3）若在[－1，1]上是增函數，求實數的取值范圍。

已知函數的定義域為，部分對應值如下表．

的導函數的圖象如圖所示：

（第15題圖）

下列關于的命題：

①函數是周期函數；②函數在是減函數；

③如果當時，的最大值是2，那么的最大值為4；

④當時，函數有4個零點；

⑤函數的零點個數可能為0、1、2、3、4個．

其中正確命題的序號是_______________．

已知函數的圖象過點（1，3），且

對任意實數x都成立，函數的圖象關于原點對稱.

（1）求的解析式；

（2）若在[－1，1]上是增函數，求實數的取值范圍.

已知函數f(x)=lg(a^x－b^x)(常數a>1>b>0)。

（1）求f(x)的定義域，并證明函數在定義域內是增函數；

（2）證明：在函數y=f(x)的圖象上不存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；

（3）當a、b滿足什么關系時，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？

（1）求f(x)的定義域，并證明函數在定義域內是增函數；

（2）證明：在函數y=f(x)的圖象上不存在不同的兩點，使過此兩點的直線平行于x軸；

（3）當a、b滿足什么關系時，f(x)在[1，+∞）上恒取正值？