已知S_n=1+++…+，（n∈N^*），設(shè)f （n）=S_2n+1-S_n+1，試確定實數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式恒成立．

已知數(shù)列滿足且，（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)為非零整數(shù)），試確定的值，使得對任意都有成立。

已知函數(shù)，其定義域為（），設(shè)。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

（Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數(shù)。

已知函數(shù)，其定義域為（），設(shè)。

   （Ⅰ）試確定的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；

   （Ⅱ）試判斷的大小并說明理由；

   （Ⅲ）求證：對于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個數(shù)。