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已知雙曲線的方程為：，直線l: 。

⑴求雙曲線的漸近線方程、離心率；

⑵若直線l與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，一條漸近線方程y=

4

3

x，右焦點(diǎn)F（5，0），雙曲線的實(shí)軸為A₁A₂，P為雙曲線上一點(diǎn)（不同于A₁，A₂），直線A₁P、A₂P分別與直線l：x=

9

5

交于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）求證：

FM

•

FN

為定值．

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F₁、F₂在坐標(biāo)軸上，離心率為

2

且過(guò)點(diǎn)（4，-

10

）
（Ⅰ）求雙曲線方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)M（3，m）在雙曲線上，求證：點(diǎn)M在以F₁F₂為直徑的圓上；
（Ⅲ）由（Ⅱ）的條件，求△F₁MF₂的面積．