題目列表(包括答案和解析)
已知
．
（１）求
的單調(diào)區(qū)間；
（２）證明：當(dāng)
時，
恒成立；
（３）任取兩個不相等的正數(shù)
，且
，若存在
使
成立，證明：
．
【解析】（1）g(x)=lnx+
，
=
（1’）
當(dāng)k
0時，>0，所以函數(shù)g(x)的增區(qū)間為（0，+
），無減區(qū)間；
當(dāng)k>0時，
>0,得x>k；
<0，得0<x<k∴增區(qū)間（k,+）減區(qū)間為（0，k）（3’）
(2)設(shè)h(x)=xlnx-2x+e(x
1)令
= lnx-1=0得x=e, 當(dāng)x變化時，h(x),
的變化情況如表
|
x |
1 |
(1,e) |
e |
(e,+ |
|
|
|
－ |
0 |
+ |
|
h(x) |
e－2 |
|
0 |
↗ |
所以h(x)0, ∴f(x)2x-e
（5’）
設(shè)G(x)=lnx-
(x1) 
=
=
0,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時,=0所以G(x) 為減函數(shù), 所以G(x) G(1)=0, 所以lnx-0所以xlnx
(x1)成立,所以f(x) 
,綜上,當(dāng)x1時, 2x-ef(x)
恒成立.
(3) ∵
=lnx+1∴l(xiāng)nx0+1=
=
∴l(xiāng)nx0=
-1
∴l(xiāng)nx0 –lnx
=
-1–lnx=
=
=
(10’) 設(shè)H(t)=lnt+1-t(0<t<1),
=
=
>0(0<t<1), 所以H(t) 在(0,1)上是增函數(shù),并且H(t)在t=1處有意義, 所以H(t)
<H(1)=0∵
∴
=
∴l(xiāng)nx0 –lnx>0, ∴x0 >x
已知函數(shù)
，（
），
（1）若曲線
與曲線
在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線，求a,b的值
（2）當(dāng)
時，若函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間（-∞，-1）上的最大值。
【解析】（1）
，
∵曲線與曲線在它們的交點(diǎn)（1，c）處具有公共切線
∴
，
∴
（2）令
，當(dāng)
時，
令
，得
時，
的情況如下：
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
所以函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間為
，
，單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在區(qū)間
上單調(diào)遞增，在區(qū)間上的最大值為
，
當(dāng)
且
，即
時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間
上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最大值為
當(dāng)
，即a>6時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞贈，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間
上單調(diào)遞增。又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912442510881234/SYS201207091244511088175760_ST.files/image040.png">
所以在區(qū)間上的最大值為。
已知函數(shù)
．（
）
（1）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象恒在曲線
下方，求的取值范圍．
【解析】第一問中，首先利用在區(qū)間上單調(diào)遞增，則
在區(qū)間上恒成立，然后分離參數(shù)法得到
，進(jìn)而得到范圍；第二問中，在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于
在區(qū)間上恒成立．然后求解得到。
解：（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增，
則在區(qū)間上恒成立． …………3分
即，而當(dāng)
時，
，故
．
…………5分
所以
．
…………6分
（2）令
，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061918574873515193/SYS201206191859562664899842_ST.files/image016.png">．
在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在曲線下方等價于在區(qū)間上恒成立．
∵
…………9分
① 若
，令
，得極值點(diǎn)
，
，
當(dāng)
，即
時，在（
，+∞)上有
，此時
在區(qū)間
上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有
，不合題意；
當(dāng)
，即
時，同理可知，在區(qū)間上遞增，
有
，也不合題意；
…………11分
② 若
，則有
，此時在區(qū)間上恒有
，從而在區(qū)間上是減函數(shù)；
要使在此區(qū)間上恒成立，只須滿足
，
由此求得的范圍是
． …………13分
綜合①②可知，當(dāng)
時，函數(shù)的圖象恒在直線下方．
閱讀下面的文言文，完成下面5題。
李斯論 （清）姚鼐
蘇子瞻謂李斯以荀卿之學(xué)亂天下，是不然。秦之亂天下之法，無待于李斯，斯亦未嘗以其學(xué)事秦。
|
君子之仕也，進(jìn)不隱賢；小人之仕也，無論所學(xué)識非也，即有學(xué)識甚當(dāng)，見其君國行事，悖謬無義，疾首嚬蹙于私家之居，而矜夸導(dǎo)譽(yù)于朝庭之上，知其不義而勸為之者，謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也；知其將喪國家而為之者，謂當(dāng)吾身容可以免也。且夫小人雖明知世之將亂，而終不以易目前之富貴，而以富貴之謀，貽天下之亂，固有終身安享榮樂，禍遺后人，而彼宴然①無與者矣。嗟乎！秦未亡而斯先被五刑夷三族也，其天之誅惡人，亦有時而信也邪！
且夫人有為善而受教于人者矣，未聞為惡而必受教于人者也。荀卿述先王而頌言儒效，雖間有得失，而大體得治世之要。而蘇氏以李斯之害天下罪及于卿，不亦遠(yuǎn)乎？行其學(xué)而害秦者，商鞅也；舍其學(xué)而害秦者，李斯也。商君禁游宦，而李斯諫逐客②，其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉！宋之世，王介甫以平生所學(xué)，建熙寧新法，其后章惇、曾布、張商英、蔡京之倫，曷嘗學(xué)介甫之學(xué)耶？而以介甫之政促亡宋，與李斯事頗相類。夫世言法術(shù)之學(xué)足亡人國，固也。吾謂人臣善探其君之隱，一以委曲變化從世好者，其為人尤可畏哉！尤可畏哉！
[注釋]①宴然：安閑的樣子。②諫逐客：秦始皇曾發(fā)布逐客令，驅(qū)逐六國來到秦國做官的人，李斯寫了著名的《諫逐客書》，提出了反對意見。
對下列句子中加點(diǎn)的詞語的解釋，不正確的一項(xiàng)是（ ）
A．非是不足以中侈君張吾之寵 中：符合
B．滅三代法而尚督責(zé) 尚：崇尚
C．知其不義而勸為之者 勸：鼓勵
D．而終不以易目前之富貴 易：交換
下列各組句子中，加點(diǎn)的詞的意義和用法相同的一組是（ ）
A．因秦國地形便利 不如因普遇之
B．設(shè)所遭值非始皇、二世 非其身之所種則不食
C．且夫小人雖明知世之將亂 臣死且不避，卮酒安足辭
D．不亦遠(yuǎn)乎 王之好樂甚，則齊國其庶幾乎
下列各項(xiàng)中，加點(diǎn)詞語與現(xiàn)代漢語意義不相同的一項(xiàng)是（ ）
A．小人之仕也，無論所學(xué)識非也
B．而大體得治世之要
C．而以富貴之謀，貽天下之亂
D．一以委曲變化從世好者
下列各句中對文章的闡述，不正確的一項(xiàng)是（ ）
A．蘇軾認(rèn)為李斯以荀卿之學(xué)輔佐秦朝行暴政，致使天下大亂，作者則認(rèn)為李斯是完全舍棄了荀子的說學(xué)，李斯的做法只不過是追隨時勢罷了。
B．作者由論李斯事秦進(jìn)而泛論人臣事君的問題，強(qiáng)調(diào)為臣者對于國君的“悖謬無義”之政，不應(yīng)為自身的富貴而阿附甚至助長之。
C．此文主旨在于指出秦行暴政是君王自身的原因，作者所論的不可“趨時”，“中侈君張吾之寵”的道理，在今天仍有借鑒意義。
D．文章開門見山，擺出蘇軾的觀點(diǎn)，然后通過對秦國發(fā)展歷史的分析，駁斥了蘇說的謬論，提出了自己的見解。論證嚴(yán)密，逐層深入，是一篇典范的史論。
把文言文閱讀材料中畫橫線的句子翻譯成現(xiàn)代漢語。
（1）秦之甘于刻薄而便于嚴(yán)法久矣
譯文：
（2）謂天下將諒我之無可奈何于吾君，而不吾罪也
譯文：
（3）其始之不同術(shù)也，而卒出于同者，豈其本志哉
譯文：
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