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已知函數(shù)，。

（Ⅰ）求在區(qū)間的最小值；
（Ⅱ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立；

（Ⅲ）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立。

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.

  （1）求在區(qū)間的最小值； （2）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立； （3）求證：若，則不等式≥對于任意的恒成立.

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對于區(qū)間D上的任意兩個值、總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的凸函數(shù) .

（1）證明：定義在R上的二次函數(shù)是凸函數(shù)；

（2）設(shè)，并且時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍，并判斷函數(shù)能否成為上的凸函數(shù)；

（3）定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)滿足：①對任意的，；②，. 試求的解析式；并判斷所求的函數(shù)是不是R上的凸函數(shù)說明理由.