題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
某車間在兩天內(nèi),每天生產(chǎn)10件某產(chǎn)品,其中第一天、第二天分別生產(chǎn)出了1件、2
件次品.而質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中隨意抽取4件進行檢查,若發(fā)現(xiàn)有次
品,則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.
(Ⅰ)求第一天產(chǎn)品通過檢查的概率;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(Ⅱ)求兩天全部通過的概率.
(本小題滿分12分)
某車間在三天內(nèi),每天生產(chǎn)
件某產(chǎn)品,其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了
件、
件、
件次品,質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的
件產(chǎn)品中隨機抽取
件進行檢測,若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.
(1)求第一天的產(chǎn)品通過檢測的概率;
(2)求這三天內(nèi),恰有兩天能通過檢測的概率.
(本小題滿分12分)
某車間在三天內(nèi),每天生產(chǎn)
件某產(chǎn)品,其中第一天、第二天、第三天分別生產(chǎn)出了
件、
件、
件次品,質(zhì)檢部門每天要從生產(chǎn)的
件產(chǎn)品中隨機抽取
件進行檢測,若發(fā)現(xiàn)其中有次品,則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過.
(1)求第一天的產(chǎn)品通過檢測的概率;
(2)求這三天內(nèi),恰有兩天能通過檢測的概率.
(本小題滿分12分)某車站每天上午發(fā)出兩班客車,第一班客車在8∶00,8∶20,8∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在8∶00發(fā)出的概率為,8∶20發(fā)出的概率為,8∶40發(fā)出的概率為;第二班客車在9∶00,9∶20,9∶40這三個時刻隨機發(fā)出,且在9∶00發(fā)出的概率為,9∶20發(fā)出的概率為,9∶40發(fā)出的概率為.兩班客車發(fā)出時刻是相互獨立的,一位旅客預(yù)計8∶10到站.求: (1)請預(yù)測旅客乘到第一班客車的概率; (2)旅客候車時間的分布列; (3)旅客候車時間的數(shù)學(xué)期望.
(本小題滿分12分)
某菜園要將一批蔬菜用汽車從所在城市甲運至亞運村乙,已知從城市甲到亞運村乙只有兩條公路,且運費由菜園承擔(dān).
若菜園恰能在約定日期(
月
日)將蔬菜送到,則亞運村銷售商一次性支付給菜園20萬元; 若在約定日期前送到,每提
前一天銷售商將多支付給菜園1萬元; 若在約定日期后送到,每遲到一天銷售商將少支付給菜園1萬元.
為保證蔬菜新鮮度,汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā),且只能選擇其中的一條公路運送蔬菜,已知下表內(nèi)的信息:
| 統(tǒng)計信息 汽車行 駛路線 | 不堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 (天) | 堵車的情況下到達亞運村乙所需時間 (天) | 堵車的 概率 | 運費 (萬元) |
| 公路1 | 2 | 3 | ||
| 公路2 | 1 | 4 |
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。
BBDD CABC BCDB
二、填空題:本大題共4小 題,每小題4分,共16分。
13.8500
14.研考試數(shù)學(xué)理.files/image184.gif)
15.研考試數(shù)學(xué)理.files/image054.gif)
16.①③
三、解答題:本大題共6小題,共74分。
17.解:(I)依題意,研考試數(shù)學(xué)理.files/image186.gif)
由正弦定理及
3分
6分
(II)由研考試數(shù)學(xué)理.files/image192.gif)
由
(舍去負值) 8分
從而,
9分
由余弦定理,得研考試數(shù)學(xué)理.files/image198.gif)
代入數(shù)值,得研考試數(shù)學(xué)理.files/image200.gif)
解得
12分
18.解:(I)隨意抽取4件產(chǎn)品進行檢查是隨機事件,而第一天有9件正品,
第一天通過檢查的概率為錯誤!嵌入對象無效。 2分
第二天通過檢查的概率為 錯誤!嵌入對象無效。 4分
因為第一天、第二天檢查是否通過是相互獨立的,
所以兩天全部通過檢查的概率為錯誤!嵌入對象無效。 6分
(II)記所得獎金為
元,則
的取值為-300,300,900 7分
研考試數(shù)學(xué)理.files/image207.gif)
研考試數(shù)學(xué)理.files/image209.gif)
10分
(元) 12分
19.解:(I)如圖,以AB,AC,AA1分別為
軸,建立空間直角坐標(biāo)系研考試數(shù)學(xué)理.files/image217.gif)
則
2分
從而研考試數(shù)學(xué)理.files/image221.gif)
所以
3分
(II)平面ABC的一個法向量為研考試數(shù)學(xué)理.files/image229.gif)
則研考試數(shù)學(xué)理.files/image231.gif)
(※) 5分
而研考試數(shù)學(xué)理.files/image235.gif)
由(※)式,當(dāng)
6分
(III)平面ABC的一個法向量為研考試數(shù)學(xué)理.files/image239.gif)
設(shè)平面PMN的一個法向量為研考試數(shù)學(xué)理.files/image241.gif)
由(I)得研考試數(shù)學(xué)理.files/image243.gif)
由
7分
解得
9分
平面PMN與平面ABC所成的二面角為45°,
研考試數(shù)學(xué)理.files/image251.gif)
解得
11分
故點P在B1A1的延長線上,且
12分
20.(本小題滿發(fā)12分)
解:(I)由題設(shè)知
1分
同時研考試數(shù)學(xué)理.files/image259.gif)
兩式作差得研考試數(shù)學(xué)理.files/image261.gif)
所以研考試數(shù)學(xué)理.files/image263.gif)
可見,數(shù)列研考試數(shù)學(xué)理.files/image265.gif)
4分
(II)
5分
研考試數(shù)學(xué)理.files/image271.gif)
研考試數(shù)學(xué)理.files/image273.gif)
研考試數(shù)學(xué)理.files/image275.gif)
7分
(III)研考試數(shù)學(xué)理.files/image279.gif)
9分
①當(dāng)研考試數(shù)學(xué)理.files/image283.gif)
解得
符合題意,此時不存在符合題意的M。 10分
②當(dāng)研考試數(shù)學(xué)理.files/image287.gif)
解得
此時存在的符合題意的M=8。 11分
綜上所述,當(dāng)
時,存在M=8符合題意 12分
21.解:(I)因為研考試數(shù)學(xué)理.files/image293.gif)
所以研考試數(shù)學(xué)理.files/image295.gif)
因為
上是增函數(shù)。
所以
上恒成立 1分
當(dāng)研考試數(shù)學(xué)理.files/image301.gif)
而
上的最小值是-1。
于是
(※)
可見研考試數(shù)學(xué)理.files/image307.gif)
從而由(※)式即得
① 4分
同時,研考試數(shù)學(xué)理.files/image311.gif)
由研考試數(shù)學(xué)理.files/image313.gif)
解得
②,
或研考試數(shù)學(xué)理.files/image317.gif)
由①②得 研考試數(shù)學(xué)理.files/image319.gif)
此時,
即為所求 6分
注:沒有提到(驗證)
時,
不扣分。
(II)由(I),研考試數(shù)學(xué)理.files/image327.gif)
于是
7分
以下證明
(☆)
(☆)等價于
8分
構(gòu)造函數(shù)研考試數(shù)學(xué)理.files/image335.gif)
則
時,
上為增函數(shù)。
因此當(dāng)研考試數(shù)學(xué)理.files/image341.gif)
即研考試數(shù)學(xué)理.files/image333.gif)
從而
得到證明。 11分
同理可證
12分
注:沒有“綜上”等字眼的結(jié)論,扣1分。
研考試數(shù)學(xué)理.files/image352.gif)
即
2分
由研考試數(shù)學(xué)理.files/image356.gif)
則研考試數(shù)學(xué)理.files/image358.gif)
所以
(※) 4分
又因為研考試數(shù)學(xué)理.files/image362.gif)
則研考試數(shù)學(xué)理.files/image364.gif)
代入(※)式得
研考試數(shù)學(xué)理.files/image366.gif)
可見,
無關(guān)。 6分
(II)如圖,設(shè)研考試數(shù)學(xué)理.files/image370.gif)
由(I)知
7分
又研考試數(shù)學(xué)理.files/image374.gif)
所以
8分
將點A的坐標(biāo)代入曲線C1的方程得研考試數(shù)學(xué)理.files/image378.gif)
則
10分
當(dāng)且僅當(dāng)“=”成立時,有
11分
解得
14分
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