題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的圖像為
上的一條連續(xù)不斷的曲線,當(dāng)
時(shí),
,則關(guān)于
的函數(shù)
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.0或2
已知函數(shù)
的圖像為
上的一條連續(xù)不斷的曲線,當(dāng)
時(shí),
,則關(guān)于
的函數(shù)
的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )
| A.0 | B.1 | C.2 | D.0或2 |
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040304352617688878/SYS201404030435327549450280_ST.files/image002.png">,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040304352617688878/SYS201404030435327549450280_ST.files/image003.png">.下列關(guān)于函數(shù)
的說(shuō)法:①當(dāng)
時(shí),
;②點(diǎn)
不在函數(shù)
的圖象上;③將
的圖像補(bǔ)上點(diǎn)(5,0),得到的圖像必定是一條連續(xù)的曲線;④
的圖象與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn).其中一定正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對(duì)應(yīng)值如下表。
的導(dǎo)函數(shù)
的圖像如圖所示。
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0 |
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|
![]()
下列關(guān)于函數(shù)
的命題:
①函數(shù)
在
上是減函數(shù);②如果當(dāng)
時(shí),
最大值是
,那么
的最大值為
;③函數(shù)
有
個(gè)零點(diǎn),則
;④已知
是
的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則
的最大值為
。
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè)
已知函數(shù)
的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/c/1sdp04.png" style="vertical-align:middle;" />,部分對(duì)應(yīng)值如下表。
的導(dǎo)函數(shù)
的圖像如圖所示。
| 0 | |||||
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
B
D
A
B
A
B
B
A
C
A
二、填空題:
13.
25,60,15 14.12 15.
16.①,④
三、解答題:17.解:設(shè)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為m,其圖象上兩點(diǎn)為(1-x,
)、B(1+x,
)因?yàn)?sub>
,
,所以
,由x的任意性得f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,若m>0,則x≥1時(shí),f(x)是增函數(shù),若m<0,則x≥1時(shí),f(x)是減函數(shù).
∵
,
,
,
,
,年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image308.gif)
,
∴ 當(dāng)
時(shí),年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image314.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image316.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image318.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image320.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image322.gif)
,
.
∵
, ∴
.
當(dāng)
時(shí),同理可得
或
.
綜上:
的解集是當(dāng)
時(shí),為
;
當(dāng)
時(shí),為
,或
.
18.解:(1)由直方圖知,成績(jī)?cè)?sub>
內(nèi)的人數(shù)為:
(人)
所以該班成績(jī)良好的人數(shù)為27人.
(2)由直方圖知,成績(jī)?cè)?sub>
的人數(shù)為
人,
設(shè)為
、
、
;成績(jī)?cè)?sub>
的人數(shù)為
人,設(shè)為
、
、
、
.
若
時(shí),有
3種情況;
若
時(shí),有
6種情況;
若
分別在
和
內(nèi)時(shí),
A
B
C
D
x
xA
xB
xC
xD
y
yA
yB
yC
yD
z
zA
zB
zC
zD
共有12種情況.
所以基本事件總數(shù)為21種,事件“
”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有12種.
∴P(
)=
19.解析:(1)取
中點(diǎn)E,連結(jié)ME、
,
∴ 年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image397.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image399.jpg)
,MC
EC. ∴ 年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image397.gif)
MC. ∴
,M,C,N四點(diǎn)共面.
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image403.jpg)
。2)連結(jié)BD,則BD是
在平面ABCD內(nèi)的射影.
∵
, ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.
∴ ∠CBD+∠BCM=90°. ∴ MC⊥BD. ∴
.
(3)連結(jié)
,由
是正方形,知
⊥
.
∵
⊥MC, ∴
⊥平面
.
∴ 平面
⊥平面
.
20.解析:(1)
.∵ x≥1. ∴
,
當(dāng)x≥1時(shí),
是增函數(shù),其最小值為
.
∴ a<0(a=0時(shí)也符合題意). ∴ a≤0.
(2)
,即27
∴
有極大值點(diǎn)
,極小值點(diǎn)
.
此時(shí)f(x)在
,
上時(shí)減函數(shù),在
,+
上是增函數(shù).
∴ f(x)在
,
上的最小值是
,最大值是
,(因
).
21.解析:(1)證明:將
,消去x,得
①由直線l與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),得
所以
(2)解:設(shè)
由①,得
因?yàn)?nbsp; 年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image461.gif)
所以, 年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image463.gif)
消去y2,得
化簡(jiǎn),得
若F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則c=1,b2=a2-1
代入上式,解得
所以,橢圓的方程為
22.解析:解:(1)由
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image475.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image477.gif)
(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)t,使得
為等差數(shù)列。則年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image482.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image484.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image486.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image488.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image490.gif)
存在t=1,使得數(shù)列
為等差數(shù)列。
(3)由(1)、(2)知:
又
為等差數(shù)列。年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image499.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image501.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image503.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image505.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image507.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image509.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image511.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image513.gif)
年度高三4月份月考--數(shù)學(xué).files/image515.gif)
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