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15．已知定點(diǎn)A(4.2).O是坐標(biāo)原點(diǎn).P是線段OA的垂直平分線 上一點(diǎn).若∠OPA為鈍角.那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知以點(diǎn)C（t，
2t
）（t∈R，t≠0）為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A，與y軸交于點(diǎn)O、B，其中O為原點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：△AOB的面積為定值；
（Ⅱ）設(shè)直線2x+y-4=0與圓C交于點(diǎn)M、N，若丨OM丨=丨ON丨，求圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)P、Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C的動(dòng)點(diǎn)，求丨PB丨+丨PQ丨的最小值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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已知平面上一定點(diǎn)C（-1，0）和一直線l：x=-4，P（x，y）為該平面上一動(dòng)點(diǎn)，作PQ⊥l，垂足為Q，且(
PQ
+2
PC
)•(
PQ
-2
PC
)=0．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，點(diǎn)M（4，1）是橢圓上一定點(diǎn)，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求△OAB面積的最大值．（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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已知點(diǎn)A（1，1）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)B是橢圓上任意一點(diǎn)，如果|AB|最大時(shí)，求證A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O不對(duì)稱；
（3）設(shè)點(diǎn)C、D是橢圓上兩點(diǎn)，直線AC、AD的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線CD的斜率是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，說(shuō)明理由．

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已知橢圓C1，拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上，C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O，從每條曲線上各取兩點(diǎn)，將其坐標(biāo)記錄于下表中：
x 3 -2 4
2
y -2
3
 0 -4
2
2
（Ⅰ）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若過(guò)曲線C1的右焦點(diǎn)F2的任意一條直線與曲線C1相交于A、B兩點(diǎn)，試證明在x軸上存在一定點(diǎn)P，使得
PA
•
PB
的值是常數(shù)．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

<center id="qs3i9"></center>
  • 
   
    
    
    
    
    
    20080416
    二、填空題：每題5分，共20分）
    13．[-5，7]；
14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④
    17．解：（1），
    ．又，．（6分）
       （2）由且，
    得．，．（6分）
    18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2
    


    <span id="qs3i9"><small id="qs3i9"></small></span>
        
 
        
  
  
        <label id="qs3i9"></label>
        <rt id="qs3i9"><tr id="qs3i9"></tr></rt>
        
   
        
    
    
        
    
        可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
        所以PA⊥AB 
        同理可證PA⊥AD
        故PA⊥平面ABCD （4分）
           （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，
        連接BD交AC于O，連接OE
        ∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，
        ∴FM∥CE，
        又FM面AEC，CE面AEC
        ∴FM∥面AEC

        又E是DM的中點(diǎn)
        OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
        ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
        ∴平面BFM∥平面ACE
        又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
           （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
        SㄓACD=1，
            ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
        19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
        設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
        消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
           （2）有方程組得公共弦的方程:
        圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
        ∴弦長(zhǎng)l=（定值）              
（5分）
        20．解：（1），
        當(dāng)時(shí)，取最小值，
        即．（6分）
           （2）令，
        由得，（不合題意，舍去）．
        當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
        遞增
        極大值
        遞減
        在內(nèi)有最大值．
        在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，
        即等價(jià)于，
        所以的取值范圍為．（6分）
        21．解：（1），
        ，．
        又，
        數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．
        當(dāng)時(shí)，，
             （6分）
           （2），
        當(dāng)時(shí)，；
        當(dāng)時(shí)，，…………①
        ，………………………②
        得：
        ．
        ．
        又也滿足上式，
        ．（6分）
        22．解：（1）由題意橢圓的離心率
                
        ∴橢圓方程為……2分
        又點(diǎn)在橢圓上
                 ∴橢圓的方程為（4分）
        （2）設(shè)
        由
        消去并整理得……6分
        ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
        ，即……8分
        又
        中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
        設(shè)的垂直平分線方程：
        在上
        即
        ……12分
        將上式代入得
           即或  
        的取值范圍為…………（8分）