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(2)若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)..且線段的垂直 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（13分）設(shè)直線與橢圓相交于、兩個(gè)不同的點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)。

（1）證明：；

（2）若是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且，求橢圓的方程。

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設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).

   （1）證明：；

   （2）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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已知?jiǎng)又本�與橢圓交于、兩不同點(diǎn)，且△的面積=，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明和均為定值；
（2）設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的最大值；
（3）橢圓上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，判斷△的形狀；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個(gè)不同的點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，記O為坐標(biāo)原點(diǎn).
（1）證明：；
（2）若的面積取得最大值時(shí)的橢圓方程．

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一、選擇題：（每題5分，共60分）

  • 20080416

    二、填空題：每題5分，共20分）

    13．[-5，7]； 14．();   15．(1,2)(2,3);    16．②③④

    17．解：（1），

    ．又，．（6分）

       （2）由且，

    得．，．（6分）

    18．證明：（1）因?yàn)樵谡叫蜛BCD中，AC=2

      • 
   
      
    
    
      
    
      可得：在△PAB中，PA2+AB2=PB2=6。
      所以PA⊥AB 
      同理可證PA⊥AD
      故PA⊥平面ABCD （4分）
         （2）取PE中點(diǎn)M，連接FM，BM，
      連接BD交AC于O，連接OE
      ∵F，M分別是PC，PF的中點(diǎn)，
      ∴FM∥CE，
      又FM面AEC，CE面AEC
      ∴FM∥面AEC

      又E是DM的中點(diǎn)
      OE∥BM，OE面AEC，BM面AEC
      ∴BM∥面AEC且BM∩FM=M
      ∴平面BFM∥平面ACE
      又BF平面BFM，∴BF∥平面ACE （4分）
         （3）連接FO，則FO∥PA，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，則FO⊥平面ABCD，所以FO=1，
      SㄓACD=1，
          ∴VFACD=VF――ACD=  （4分）
      19． （1）由已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-aCosφ）2+（y-aSinφ）2=a2（a>0）
      設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(x,y),則(為參數(shù)),
      消參數(shù)得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,…………（5分）
         （2）有方程組得公共弦的方程:
      圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）
      ∴弦長(zhǎng)l=（定值）              
（5分）
      20．解：（1），
      當(dāng)時(shí)，取最小值，
      即．（6分）
         （2）令，
      由得，（不合題意，舍去）．
      當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
      遞增
      極大值
      遞減
      在內(nèi)有最大值．
      在內(nèi)恒成立等價(jià)于在內(nèi)恒成立，
      即等價(jià)于，
      所以的取值范圍為．（6分）
      21．解：（1），
      ，．
      又，
      數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，．
      當(dāng)時(shí)，，
           （6分）
         （2），
      當(dāng)時(shí)，；
      當(dāng)時(shí)，，…………①
      ，………………………②
      得：
      ．
      ．
      又也滿足上式，
      ．（6分）
      22．解：（1）由題意橢圓的離心率
              
      ∴橢圓方程為……2分
      又點(diǎn)在橢圓上
               ∴橢圓的方程為（4分）
      （2）設(shè)
      由
      消去并整理得……6分
      ∵直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)
      ，即……8分
      又
      中點(diǎn)的坐標(biāo)為……10分
      設(shè)的垂直平分線方程：
      在上
      即
      ……12分
      將上式代入得
         即或  
      的取值范圍為…………（8分）