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①議程有實(shí)根,②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：

       ①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.

   （I）若，判斷方程的根的個數(shù)；

   （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；

   （III）對于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時，有

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本小題滿分12分）設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f (x)構(gòu)成的集合：①方程f (x)一x=0有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0＜＜1.

(1)若函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，證明：方程f(x)一x=0只有一個實(shí)根；

（2）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(3)設(shè)函數(shù)f(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意，

證明：

 

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設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(X)構(gòu)成的集合：

①方程有實(shí)數(shù)根；

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (滿足”

(I )若函數(shù)為集合M中的任一元素，試證明萬程只有一個實(shí)根；

(II)    判斷函^是否是集合M中的元素，并說明理由；

(III)   “對于（II)中函數(shù)定義域內(nèi)的任一區(qū)間，都存在，使得”，請利用函數(shù)的圖象說明這一結(jié)論.

 

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（本小題滿分13分）

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”.

(1)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

(2)若集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：“若的定義域?yàn)镈，則對于任意，都存在，使得等式成立”，試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根；

(3)設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對于定義域中的任意的，當(dāng)且時，．

 

 

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（09年崇文區(qū)二模理）（13分）

        設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：“①方程有實(shí)數(shù)根；

②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足”

   （I）判斷函數(shù)是否是集合M中的元素，并說明理由；

   （II）集合M中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)镈，則對于任意[m，n]，都存在，使得等式成立。試用這一性質(zhì)證明：方程只有一個實(shí)數(shù)根；

   （III）設(shè)x1是方程的實(shí)數(shù)根，求證：對于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)時，有

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

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                 P（0，0，a），F（，，）.………………2分
             （I）
                 …………………………………………4分
          文本框:     （II）設(shè)平面DEF的法向量為
                 得
                 取x=1，則y=－2，z=1.
                 ………………………………………………6分
                 
                 設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分
             （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
                 因?yàn)?sub>
                 
                 ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分
          19．（本小題滿分12分）
                 解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：
                 …………3分
                 ∴ξ的分布列為
                 
          ξ
          0
          1
          2
          P
                 ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分
             （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分
                 ∴所求概率為…………………………………8分
             （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，
                 ………………………………10分
                 ……………12分
          20．（本小題滿分12分）
                 解：（I）由題意知
                 是等差數(shù)列.…………………………………………2分
                 
                 ………………………………5分
             （II）由題設(shè)知
                 
                 是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分
                 
                 ………………………………10分
                 ∴當(dāng)n=1時，；
                 當(dāng)
                 經(jīng)驗(yàn)證n=1時也適合上式. …………………………12分
          21．（本小題滿分12分）
                 解：（I）令
                 則
                 是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分
                 又取
                 在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分
             （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個根），滿足條件①.………………………………………………5分
                 
                 滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分
             （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
                 ………………………………………………………………8分
                 是其定義域上的減函數(shù).
                 .………………10分
                 
                 …………………………………………12分
          22．（本小題滿分14分）
                 解：（I）設(shè)
                 由
                 ………………………………………………2分
                 又
                 
                 同理，由………………………………4分
                 …………6分
             （II）方法一：當(dāng)m=0時，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.
                 ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分
                 當(dāng)
                 
                 同理，對、進(jìn)行類似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分
                 即n=－2時，N為定點(diǎn)（0，0）.
                 反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分
                 方法二：首先n=－2時，則D（－2，y1），A（
                   ①
                   ②…………………………………………8分
                 ①－②得
                 
                 …………………………………………………………10分
                 反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時
                 則
                 由D、N、B三點(diǎn)共線，   ③
                 同理E、N、A三點(diǎn)共線， ④………………12分
                 ③+④得
                 即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.
                 故對任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分
           
           
           
          		
          
	
	

          
	







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