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19．某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進行安全檢查, 若安檢不合格, 則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；

(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．

①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，可獲得多少利潤？

②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

 

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（（本小題滿分12分）
某洗衣機生產(chǎn)廠家有A、B兩種型號的洗衣機參加家電下鄉(xiāng)活動。若廠家投放A、B型號洗衣機的價值分別為萬元，農(nóng)民購買獲得的補貼分別為萬元。已知廠家把總價值為10萬元的A、B兩種型號洗衣機投放市場，且A、B兩型號的洗衣機投放金額都不低于1萬元，請你制定一個投放方案，使得在這次活動中農(nóng)民得到的補貼最多，并求出其最大值（精確到，參考數(shù)據(jù)：）

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（本小題滿分12分）

某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：

其中是儀器的月產(chǎn)量.

（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

 

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(本小題滿分12分）                                                

某工廠生產(chǎn)一種精密儀器， 產(chǎn)品是否合格需先后經(jīng)過兩道相互獨立的工序檢查，且當(dāng)?shù)谝坏拦ば驒z查合格后才能進入到第二道工序，經(jīng)長期檢測發(fā)現(xiàn)，該儀器第一道工序檢查合格的概率為，第二道工序檢查合格的概率為，已知該廠每月生產(chǎn)3臺這種儀器.

（1）求生產(chǎn)一臺合格儀器的概率;

（2）用表示每月生產(chǎn)合格儀器的臺數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

（3）若生產(chǎn)一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.

 

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（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的
限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間滿足關(guān)系：
（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）
已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.
（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額(萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．     14．±2     15．     16．40

三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴當(dāng)時，

當(dāng)時，

18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

   （1）連結(jié)AC1，AB1.

由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，

所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.

由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.

在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，

又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

所以MN//平面ACC1A1

   （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，

所以BC⊥AC1.

在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC.

   （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點，

CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

又AC = BC = CC1 = a，

則

則AB中點E的坐標(biāo)為， 

為平面AA1B的法向量.

又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量

設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，

則

由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°

19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

   （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是

E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.

   （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

20．（1）依題意，點的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得

消去得．

由韋達定理得，．

于是．

，

*      當(dāng)，．

   （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，

則，點的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

21．解：（1）當(dāng)時，，

∵，∴在上是減函數(shù).

   （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時，  不恒成立；

當(dāng)時，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列

∴ .

∵ 位于函數(shù)的圖象上,

∴ ,

∴ 點的坐標(biāo)為.

   （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,

即．

∵ 拋物線過點（0，）,

∴ ,

∴   ∴ ．

∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

   （3）∵    ，

∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．

∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

∴ ，其公差為．

*當(dāng)時，，

此時    ∴ 不滿足題意，舍去．

*當(dāng)時，，

此時，

∴ ．

當(dāng)時，．

此時， 不滿足題意，舍去．

綜上所述，所求通項為．

 

 

 


同步練習(xí)冊答案