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(2)設(shè)拋物線列.-中的每一條的對稱軸都垂直于軸.第條拋物 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在直角坐標平面上有一點列，對一切正整數(shù)，點位于函數(shù)的圖象上，且的橫坐標構(gòu)成以為首項，­為公差的等差數(shù)列

（1）求點的坐標；

（2）設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于軸，第條拋物線的頂點為，且過點，記與拋物線相切于的直線的斜率為，求：

（3）設(shè)，等差數(shù)列的任一項，其中是中的最大數(shù)，，求的通項公式.

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在直角坐標平面上有一點列 對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列{xn}.

   （1）求點Pn的坐標；

   （2）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn（0，）.記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn­，求

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在平面直角坐標上有一點列對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列{xn}．

(Ⅰ)求點Pn的坐標；

(Ⅱ)設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn(0，n2＋1)．記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為Kn，求的值；

(Ⅲ)設(shè)，等差數(shù)列{an}的任一項，其中中的最大數(shù)，，求數(shù)列{an}的通項公式．

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在平面直角坐標上有一點列對一切正整數(shù)n，點Pn在函數(shù)的圖象上，且Pn的橫坐標構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列{xn}．

(Ⅰ)求點Pn的坐標；

(Ⅱ)設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點為Pn，且過點Dn(0，n2＋1)．記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為Kn，求的值；

(Ⅲ)設(shè)，等差數(shù)列{an}的任一項an∈S∩T，其中中的最大數(shù)，－265＜a0＜－125，求數(shù)列{an}的通項公式．

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（08年聊城市四模理） （14分）  在直角坐標平面上有一點列位于直線上，且Pn的橫坐標構(gòu)成以為首項，－1為公差的等差數(shù)列{xn}.

   （1）求點Pn的坐標；

   （2）設(shè)拋物線列C1，C2，…，Cn，…中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，第n條拋物線Cn的頂點為Pn，且經(jīng)過點Dn（0，n2+1）. 記與拋物線Cn相切于點Dn的直線的斜率為kn，求證：；

   （3）設(shè)，等差數(shù)列{an}的任意一項，其中a1是S∩T中的最大數(shù)，且－256<a10­<－125，求數(shù)列{an}通項公式.

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．     14．±2     15．     16．40

三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．解：

，聯(lián)合

得，即

當(dāng)時，

當(dāng)時，

∴當(dāng)時，

當(dāng)時，

18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.

   （1）連結(jié)AC1，AB1.

由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，

所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.

由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.

在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，

又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，

所以MN//平面ACC1A1

   （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，

所以BC⊥AC1.

在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.

又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.

由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC.

   （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點，

CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

又AC = BC = CC1 = a，

則

則AB中點E的坐標為， 

為平面AA1B的法向量.

又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量

設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，

則

由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°

19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

   （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是

E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.

   （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

20．（1）依題意，點的坐標為，可設(shè)，

直線的方程為，與聯(lián)立得

消去得．

由韋達定理得，．

于是．

，

*      當(dāng)，．

   （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

設(shè)的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，

則，點的坐標為．

，

，

，

．

令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．

21．解：（1）當(dāng)時，，

∵，∴在上是減函數(shù).

   （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

∴不等式恒成立. 當(dāng)時，  不恒成立；

當(dāng)時，不等式恒成立，即，∴.

當(dāng)時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.

22．解：（1）∵ 的橫坐標構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列

∴ .

∵ 位于函數(shù)的圖象上,

∴ ,

∴ 點的坐標為.

   （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,

即．

∵ 拋物線過點（0，）,

∴ ,

∴   ∴ ．

∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，

∴ ．

∴ （），

∴

∴ ．

   （3）∵    ，

∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．

∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，

∴ ，其公差為．

*當(dāng)時，，

此時    ∴ 不滿足題意，舍去．

*當(dāng)時，，

此時，

∴ ．

當(dāng)時，．

此時， 不滿足題意，舍去．

綜上所述，所求通項為．

 

 

 


同步練習(xí)冊答案