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已知平面直角坐標系中.A1.A2(2,0).A3(1,).△A1A2A3的外接圓為C,橢圓C1以線段A1A2為長軸.離心率 (I)求圓C及橢圓C1的方程, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知平面直角坐標系中，A1(-2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=.

(1)求圓C及橢圓C1的方程；

(2)設(shè)橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明.

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已知平面直角坐標系中，A1(-2，0)，A2(2,0)、A3(1,)，△A1A2A3的外接圓為C；橢圓C1以線段A1A2為長軸，離心率e=.

（1）求圓C及橢圓C1的方程；

（2）設(shè)橢圓C1的右焦點為F，點P為圓C上異于A1、A2的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關(guān)系，并給出證明.

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在平面直角坐標系中，已知A1(-
2
，0)，A2(
2
，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實數(shù)λ使得λ2
OM
•
ON
=
A1P
•
A2P
（O為坐標原點）
（1）求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型；
（2）當λ=
2
2
時，若過點B（0，2）的直線l與（1）中P點的軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知A1(-
2
，0)，A2(
2
，0)，P(x，y)，M(x，1)，N(x，-2)，若實數(shù)λ使得λ2
OM
•
ON
=
A1P
•
A2P
（O為坐標原點）
（1）求P點的軌跡方程，并討論P點的軌跡類型；
（2）當λ=
2
2
時，若過點B（0，2）的直線l與（1）中P點的軌跡交于不同的兩點E，F(xiàn)（E在B，F(xiàn)之間），試求△OBE與OBF面積之比的取值范圍．

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在平面直角坐標系中，已知A1(-3,0)、A2(3,0)、P(x,y)、M(,0)，若實數(shù)λ使向量、λ、滿足λ2·()2=·.

(1)求P點的軌跡方程，并判斷P點的軌跡是怎樣的曲線；

(2)當λ=時，過點A1且斜率為1的直線與(1)中的曲線相交的另一點為B，能否在直線x=-9上找一點C，使△A1BC為正三角形.

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一、選擇題：

          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          二、填空題
          13．       14．190     15．②④            16．
          三、解答題
          17．（1）
                                      …………4分
          ∵A為銳角，∴，∴，
          ∴當時，                           …………6分
             （2）由題意知，∴．
          又∵，∴，∴，              …………8分
          又∵，∴，                                …………9分
          由正弦定理得         …………12分
          18．解：（I）由函數(shù)
                                 …………2分
                                        …………4分
                                                             …………6分
             （II）由，
                                      …………8分
          ，                                             …………10分
                                                             
          故要使方程           …………12分
          19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
          ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

          ∴AC⊥平面BB1D1D，
          ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
             （II）解：設(shè)連D1O，PO，
          ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
          又∵D1O∩PO=0，
          ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
          ∵AB=2，∠ABC=60°，
          ∴AO=CO=1，BO=DO=，
          ∴D1O=
                                  …………9分
          ，                        …………10分
              …………12分
          20．解：（I）當 ；                       …………1分
          當
                                                                      …………4分
          驗證，
                               …………5分
             （II）該商場預計銷售該商品的月利潤為
          ，
                                                                      …………7分
          （舍去）……9分
          綜上5月份的月利潤最大是3125元。                           …………12分
          21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
          ∴外接圓C以原點O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
          ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
             （II）直線PQ與圓C相切。
          證明：設(shè)
           
           
           
          ∴直線OQ的方程為                            …………8分
          因此，點Q的坐標為
                                                                      …………10分
          綜上，當2時，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
          22．解：（I）由題意知：                         …………2分
          解得
          故                                         …………4分
             （II），
          當，                  …………6分
                                              …………8分
          故數(shù)列             …………10分
             （III）若
          從而，
          得                           …………11分
          即數(shù)列                                         …………13分
          且                             …………14分