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22． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過(guò)的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過(guò)、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題：

          
 
          
  
  
          <tbody id="ygk4m"></tbody>
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          二、填空題
          13．       14．190     15．②④            16．
          三、解答題
          17．（1）
                                      …………4分
          ∵A為銳角，∴，∴，
          ∴當(dāng)時(shí)，                           …………6分
             （2）由題意知，∴．
          又∵，∴，∴，              …………8分
          又∵，∴，                                …………9分
          由正弦定理得         …………12分
          18．解：（I）由函數(shù)
                                 …………2分
                                        …………4分
                                                             …………6分
             （II）由，
                                      …………8分
          ，                                             …………10分
                                                             
          故要使方程           …………12分
          19．（I）連接BD，則AC⊥BD，
          ∵D1D⊥地面ABCD，∴AC⊥D1D

          ∴AC⊥平面BB1D1D，
          ∵D1P平面BB1D1D，∴D1P⊥AC．…………4分
             （II）解：設(shè)連D1O，PO，
          ∵D1A=D1C，∴D1O⊥AC，同理PO⊥AC，
          又∵D1O∩PO=0，
          ∴AC⊥平面POD1 ………………6分
          ∵AB=2，∠ABC=60°，
          ∴AO=CO=1，BO=DO=，
          ∴D1O=
                                  …………9分
          ，                        …………10分
              …………12分
          20．解：（I）當(dāng) ；                       …………1分
          當(dāng)
                                                                      …………4分
          驗(yàn)證，
                               …………5分
             （II）該商場(chǎng)預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤(rùn)為
          ，
                                                                      …………7分
          （舍去）……9分
          綜上5月份的月利潤(rùn)最大是3125元。                           …………12分
          21．解：（I）∵|OA1|=|OA2|=|OA3|=2，                             …………1分
          ∴外接圓C以原點(diǎn)O為圓心，線段OA1為半徑，故其方程為……3分
          ∴所求橢圓C1的方程是                            …………6分
             （II）直線PQ與圓C相切。
          證明：設(shè)
           
           
           
          ∴直線OQ的方程為                            …………8分
          因此，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
                                                                      …………10分
          綜上，當(dāng)2時(shí)，OP⊥PQ，故直線PQ始終與圓C相切。        …………12分
          22．解：（I）由題意知：                         …………2分
          解得
          故                                         …………4分
             （II），
          當(dāng)，                  …………6分
                                              …………8分
          故數(shù)列             …………10分
             （III）若
          從而，
          得                           …………11分
          即數(shù)列                                         …………13分
          且                             …………14分