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（本小題滿(mǎn)分14分）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，，且，分別為的中點(diǎn)，

（1）求證：//平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐E-ABF的體積。

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖, 在矩形中, ,

分別為線(xiàn)段的中點(diǎn), ⊥平面.

(1) 求證: ∥平面；

(2) 求證:平面⊥平面；

(3) 若, 求三棱錐的

體積.

（本小題滿(mǎn)分12分）

如圖，四棱錐P—ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//CD，△PAD是等邊三角形，已知BD=2AD=8，AB=2DC=4。

   （I）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD⊥平面PAD。

   （II）求四棱錐P—ABCD的體積。

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC，PA的中點(diǎn)，且

   （I）證明：平面AMN；

   （II）求三棱錐N的體積；

   （III）在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長(zhǎng)，若不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分14分）

（本題14分）.如圖所示,在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,

底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2,D是側(cè)棱CC₁上任意一點(diǎn),E是

A₁B₁的中點(diǎn).

(1)求證:A₁B₁//平面ABD.

(2)求證:

(3)求三棱錐C-ABE的體積.