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（本小題滿分12分）

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點．

   （Ⅰ）求證：B₁C∥平面A₁BD；                                      

   （Ⅱ）求二面角A₁－BD－A的大�。�

   （Ⅲ）求直線AB₁與平面A₁BD所成的角的正弦值．

 

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的大�。�

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的正弦值．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點．
（Ⅰ）求證：AB₁⊥平面A₁BD；
（Ⅱ）求二面角A-A₁D-B的正弦值．