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A．不一定存在與平行的直線 B．只有兩條與平行的直線 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過直線y=-m（m為大于0的常數(shù)）上一動點Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x2相交于點P，拋物線上兩點A、B滿足
PA
+
PB
=2
QP

（1）求證：直線AB與拋物線C在點P處的切線平行，且直線AB恒過定點；
（2）是否存在實數(shù)m，使得點Q在直線y=-m上運動時，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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過直線y=-m（m為大于0的常數(shù)）上一動點Q作x軸的垂線，與拋物線C：y=x2相交于點P，拋物線上兩點A、B滿足
（1）求證：直線AB與拋物線C在點P處的切線平行，且直線AB恒過定點；
（2）是否存在實數(shù)m，使得點Q在直線y=-m上運動時，恒有QA⊥QB，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．

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若平面α∥β，直線a⊂α，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中(　　)

A．不一定存在與a平行的直線

B．只有兩條直線與a平行

C．存在無數(shù)條直線與a平行

D．存在惟一一條與a平行的直線

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 平面與平面相交,直線，則下列命題中正確的是       （    ）

    A．內(nèi)必存在直線與平行,且存在直線與垂直

    B．內(nèi)不一定存在直線與平行,不一定存在直線與垂直

    C．內(nèi)不一定存在直線與平行,但必存在直線與垂直

    D．內(nèi)必存在直線與平行,卻不一定存在直線與垂直

 

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若平面α∥β，直線aα，點B∈β，則在β內(nèi)過點B的所有直線中

[　　]

A．不一定存在與a平行的直線

B．只有兩條與a平行的直線

C．存在無數(shù)多條與a平行的直線

D．有且只有一條與a平行的直線

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

    • 
   
    
    
    
    
    
    20090327
    （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
    即…………………………………………….8分
    因為，
    所以.…………………………………………………………10分
    18．（1）由題意知隨機變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
    ,,…………….2分
     , ，
    .…………………………. …………4分
    所以隨機變量ξ的分布列為
    2
    3
    4
    5
    6
    P
    …………………………………………6分
    （2）隨機變量ξ的期望為
    …………………………12分
    19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
    連接,則為在平面上的射影.
    ，，…………………………2分
    為中點，又,
    所以為的中點.
    過作于,
    連結(jié),則,
    *為二面角
    的平面角.…4分
    在中，
    由=，，
    得.
    所以二面角的正切值為..…6分
    （2）是中點，
    到平面距離等于到平面距離的2倍，
    又由（I）知平面，
    平面平面，
    過作于，則平面,
    .
    故所求點到平面距離為.…………………………12分
    20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
    ，
    所以 當時，；當時，.
    故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
    （注： -1處寫成“閉的”亦可）
    （2）由得：，
    令，則，
    所以時，，時，，
    故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
    要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
    解之得
    所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
    21．解：（1）設(shè)，
    因為拋物線的焦點，
    則.……………………………1分
    ，…2分
    ，
    而點A在拋物線上，
    .……………………………………4分
    又………………………………6分
    （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
    設(shè)的方程為，則的方程為.
        由 得，同理可得.………8分
      則
    =.（當且僅當時取等號）
    所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
    22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
    ，，.……………………………………………………3分
    （2）
    =
    ==.……………………5分
    數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
    由題意，令，得.……………………7分
    （3）由（2）知，
    所以.……………………8分
    此時=
    =，……………………10分
    *
    *
     =
    >.……………………12分