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題目列表(包括答案和解析)

 (19)(本小題滿分12分)

為防止風(fēng)沙危害,某地決定建設(shè)防護(hù)綠化帶,種植楊樹(shù)、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳,各株沙柳成活與否是相互獨(dú)立的,成活率為p,設(shè)為成活沙柳的株數(shù),數(shù)學(xué)期望,標(biāo)準(zhǔn)差

(Ⅰ)求n,p的值并寫(xiě)出的分布列;

(Ⅱ)若有3株或3株以上的沙柳未成活,則需要補(bǔ)種,求需要補(bǔ)種沙柳的概率

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 19(本小題滿分12分)

P是以為焦點(diǎn)的雙曲線C:(a>0,b>0)上的一點(diǎn),已知=0,

(1)試求雙曲線的離心率;

(2)過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點(diǎn),當(dāng),= 0,求雙曲線的方程.

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 (19) (本小題滿分12分)某廠家根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)得到有關(guān)生產(chǎn)銷售規(guī)律如下:每生產(chǎn)(百臺(tái)),其總成本為(萬(wàn)元),其中固定成本2萬(wàn)元,每生產(chǎn)1百臺(tái)需生產(chǎn)成本1萬(wàn)元(總成本固定成本生產(chǎn)成本);銷售收入(萬(wàn)元)滿足:(Ⅰ)要使工廠有盈利,求的取值范圍;

(Ⅱ)求生產(chǎn)多少臺(tái)時(shí),盈利最多?

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(本小題滿分12分)

某初級(jí)中學(xué)有三個(gè)年級(jí),各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.

   (1)求z的值;

   (2)用分層抽樣的方法在初三年級(jí)中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任選2名學(xué)生,求至少有1名女生的概率;

   (3)用隨機(jī)抽樣的方法從初二年級(jí)女生中選出8人,測(cè)量它們的左眼視力,結(jié)果如下:1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.1的概率.

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(本小題滿分12分)

某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:

初一年級(jí)

初二年級(jí)

初三年級(jí)

女生

373

x

Y

男生

377

370

z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19。   (I)求x的值;  (II)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名? (III)已知,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率。

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13.3    14.1   15.36π    16.

三、解答題

17.解:(1)

=………………………….2分

=.………………………………………4分

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    • 20090327

      (2)要使函數(shù)為偶函數(shù),只需

      …………………………………………….8分

      因?yàn)?sub>

      所以.…………………………………………………………10分

      18.(1)由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2,3,4,5,6.

      ,,…………….2分

       , ,

      .…………………………. …………4分

      所以隨機(jī)變量ξ的分布列為

      2

      3

      4

      5

      6

      P

      …………………………………………6分

      (2)隨機(jī)變量ξ的期望為

      …………………………12分

      19.解:(1)過(guò)點(diǎn)作,由正三棱柱性質(zhì)知平面,

      連接,則在平面上的射影.

      ,…………………………2分

      中點(diǎn),又,

      所以的中點(diǎn).

      過(guò),

      連結(jié),則,

      *為二面角

      的平面角.…4分

      中,

      =,

      .

      所以二面角的正切值為..…6分

      (2)中點(diǎn),

      到平面距離等于到平面距離的2倍,

      又由(I)知平面,

      平面平面

      過(guò),則平面,

      .

      故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分

      20.解:(1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>,因?yàn)?/p>

      ,

      所以 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

      的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分

      (注: -1處寫(xiě)成“閉的”亦可)

      (2)由得:,

      ,則,

      所以時(shí),,時(shí),

      上遞減,在上遞增,…………………………10分

      要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,則必須且只需

      解之得

      所以實(shí)數(shù)的取值范圍.……………………12分

      21.解:(1)設(shè),

      因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn),

      .……………………………1分

      ,…2分

      ,

      而點(diǎn)A在拋物線上,

      .……………………………………4分

      ………………………………6分

      (2)由,得,顯然直線,的斜率都存在且都不為0.

      設(shè)的方程為,則的方程為.

          由 ,同理可得.………8分

       

      =.(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))

      所以的最小值是8.…………………………………………………………12分

      22.解:(1),由數(shù)列的遞推公式得

      ,,.……………………………………………………3分

      (2)

      =

      ==.……………………5分

      數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.

      由題意,令,得.……………………7分

      (3)由(2)知,

      所以.……………………8分

      此時(shí)=

      =,……………………10分

      *

      *

       =

      >.……………………12分

       

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