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設(shè)函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）（x-c）（a、b、c是兩兩不等的常數(shù)），則
a
f′(a)
+
b
f′(b)
+
c
f′(c)
=
 

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設(shè)函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
3
）=-
1
4
，且C為非鈍角，求sinA．

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設(shè)函數(shù)f(x)=
ax2+bx+c
(a＜0)的定義域?yàn)镈，若所有點(diǎn)（s，f（t））（s，t∈D）構(gòu)成一個(gè)正方形區(qū)域，則a的值為（　　）
A、-2B、-4
C、-8D、不能確定

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設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．

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設(shè)函數(shù)f（x）=
x-3，x≥10
f(x+5)，x＜10
，則f（5）=
 

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

    • 
 
    
  
  
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            • 
   
              
    
    
              
    
              20090327
              （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
              即…………………………………………….8分
              因?yàn)?sub>，
              所以.…………………………………………………………10分
              18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
              ,,…………….2分
               , ，
              .…………………………. …………4分
              所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
              2
              3
              4
              5
              6
              P
              …………………………………………6分
              （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
              …………………………12分
              19．解：（1）過(guò)點(diǎn)作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
              連接,則為在平面上的射影.
              ，，…………………………2分
              為中點(diǎn)，又,
              所以為的中點(diǎn).
              過(guò)作于,
              連結(jié),則,
              *為二面角
              的平面角.…4分
              在中，
              由=，，
              得.
              所以二面角的正切值為..…6分
              （2）是中點(diǎn)，
              到平面距離等于到平面距離的2倍，
              又由（I）知平面，
              平面平面，
              過(guò)作于，則平面,
              .
              故所求點(diǎn)到平面距離為.…………………………12分
              20．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，因?yàn)?/p>
              ，
              所以 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.
              故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
              （注： -1處寫(xiě)成“閉的”亦可）
              （2）由得：，
              令，則，
              所以時(shí)，，時(shí)，，
              故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
              要使方程在區(qū)間上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則必須且只需
              解之得
              所以實(shí)數(shù)的取值范圍．……………………12分
              21．解：（1）設(shè)，
              因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)，
              則.……………………………1分
              ，…2分
              ，
              而點(diǎn)A在拋物線上，
              .……………………………………4分
              又………………………………6分
              （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
              設(shè)的方程為，則的方程為.
                  由 得，同理可得.………8分
                則
              =.（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）
              所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
              22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
              ，，.……………………………………………………3分
              （2）
              =
              ==.……………………5分
              數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
              由題意，令，得.……………………7分
              （3）由（2）知，
              所以.……………………8分
              此時(shí)=
              =，……………………10分
              *
              *
               =
              >.……………………12分