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已知點是拋物線上一點.為拋物線的焦點.準(zhǔn)線與軸交于點.已知.三角形的面積等于8. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點是拋物線上一點，為拋物線的焦點，準(zhǔn)線與軸交于點，已知＝，三角形的面積等于8．

（1）求的值；

（2）過該拋物線的焦點作兩條互相垂直的直線，，與拋物線相交得兩條弦，兩條弦的中點分別為.求的最小值．

 

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已知點是拋物線上一點，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（       ）

A．   B．   C．    D．

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已知點是拋物線上一點，點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到直線的距離為，則的最小值是（      ）
A．B．C．D．

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已知點是拋物線上的點，設(shè)點到拋物線的準(zhǔn)線的距離為，到圓上一動點的距離為，則的最小值是

A.3             B.4                   C.5                     D.

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已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與點到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為                                   （      ）

 A．         B．        C．         D．

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

B

C

D

A

D

C

A

B

A

D

B

 

二、填空題

13．3    14．1   15．36π    16．

三、解答題

17．解：（1）

=………………………….2分

=.………………………………………4分

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          20090327
          （2）要使函數(shù)為偶函數(shù)，只需
          即…………………………………………….8分
          因為，
          所以.…………………………………………………………10分
          18．（1）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值為2，3，4，5，6.
          ,,…………….2分
           , ，
          .…………………………. …………4分
          所以隨機(jī)變量ξ的分布列為
          2
          3
          4
          5
          6
          P
          …………………………………………6分
          （2）隨機(jī)變量ξ的期望為
          …………………………12分
          19．解：（1）過點作于,由正三棱柱性質(zhì)知平面,
          連接,則為在平面上的射影.
          ，，…………………………2分
          為中點，又,
          所以為的中點.
          過作于,
          連結(jié),則,
          *為二面角
          的平面角.…4分
          在中，
          由=，，
          得.
          所以二面角的正切值為..…6分
          （2）是中點，
          到平面距離等于到平面距離的2倍，
          又由（I）知平面，
          平面平面，
          過作于，則平面,
          .
          故所求點到平面距離為.…………………………12分
          20．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為
          ，
          所以 當(dāng)時，；當(dāng)時，.
          故的單調(diào)遞增區(qū)間是；的單調(diào)遞減區(qū)間是.………6分
          （注： -1處寫成“閉的”亦可）
          （2）由得：，
          令，則，
          所以時，，時，，
          故在上遞減，在上遞增，…………………………10分
          要使方程在區(qū)間上只有一個實數(shù)根，則必須且只需
          解之得
          所以實數(shù)的取值范圍．……………………12分
          21．解：（1）設(shè)，
          因為拋物線的焦點，
          則.……………………………1分
          ，…2分
          ，
          而點A在拋物線上，
          .……………………………………4分
          又………………………………6分
          （2）由，得，顯然直線，的斜率都存在且都不為0.
          設(shè)的方程為，則的方程為.
              由 得，同理可得.………8分
            則
          =.（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）
          所以的最小值是8.…………………………………………………………12分
          22．解：（1），由數(shù)列的遞推公式得
          ，，.……………………………………………………3分
          （2）
          =
          ==.……………………5分
          數(shù)列為公差是的等差數(shù)列.
          由題意，令，得.……………………7分
          （3）由（2）知，
          所以.……………………8分
          此時=
          =，……………………10分
          *
          *
           =
          >.……………………12分