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以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AB，AD，AA₁所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則正方形AA₁B₁B的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(　　)

(A)(0，，)             (B)(，0，)

(C)(，，0)             (D)(，，)

某風(fēng)景區(qū)在一個(gè)直徑AB為100米的半圓形花園中設(shè)計(jì)一條觀光線(xiàn)路（如圖所示）．在點(diǎn)A與圓弧上的一點(diǎn)C之間設(shè)計(jì)為直線(xiàn)段小路，在路的兩側(cè)邊緣種植綠化帶；從點(diǎn)C到點(diǎn)B設(shè)計(jì)為沿弧的弧形小路，在路的一側(cè)邊緣種植綠化帶．（注：小路及綠化帶的寬度忽略不計(jì)）
（1）設(shè)∠BAC=θ（弧度），將綠化帶總長(zhǎng)度表示為θ的函數(shù)S（θ）；
（2）試確定θ的值，使得綠化帶總長(zhǎng)度最大．

設(shè)b＞0，橢圓方程為

x2

2b2

+

y2

b2

=1，拋物線(xiàn)方程為x²=8（y-b）．如圖所示，過(guò)點(diǎn)F（0，b+2）作x軸的平行線(xiàn)，與拋物線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)為G，已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)G的切線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F₁．
（1）求滿(mǎn)足條件的橢圓方程和拋物線(xiàn)方程；
（2）設(shè)A，B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，試探究在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說(shuō)明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）．

在空間四邊形ABCD中，如圖所示．
（1）若E、F分別為AB、AD上的點(diǎn)且AE=

1

3

AB，AF=

1

3

AD，能推出EF∥平面BCD嗎？為什么？
（2）若E、F分別是AB、AD上的任一點(diǎn)，在何條件下能使EF∥平面BCD呢？