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在直線L：x-y+9=0上任取一點p以橢圓

x2

12

+

y2

3

=1的焦點為焦點作橢圓．
（1）p在何處時，所求橢圓的長軸最短；
（2）求長軸最短的橢圓方程．

在直線L：x-y+9=0上任取一點p以橢圓=1的焦點為焦點作橢圓．
（1）p在何處時，所求橢圓的長軸最短；
（2）求長軸最短的橢圓方程．

在直線l：x-y+9=0上任取一點P，過點P以橢圓=1的焦點為焦點作橢圓.點P在何處時，所求橢圓的長軸最短？并求出長軸最短時的橢圓方程.

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設(shè)圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設(shè)圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設(shè)所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應(yīng)給分