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如圖，點(diǎn)、、是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，、和、分別是“果圓”與、軸的交點(diǎn).

（1）若是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；

    （2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；

（3）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由.

（08年銀川一中二模理） 我們把由半橢圓合成的曲線稱作“果圓”（其中）。如圖，設(shè)點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A₁、A₂和B₁、B₂是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F₀F₁F₂是邊長為1的等邊三角，則a，b的值分別為（    ）

    A.           B．

    C．5，3           D．5，4