題目列表(包括答案和解析)
設橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| F1F2 |
| F2Q |
| 0 |
| 3 |
| 1 |
| |F2M| |
| 1 |
| |F2N| |
設橢圓C1：
的左、右焦點分別是F1、F2，下頂點為A，線段OA的中點為B(O為坐標原點)，如圖．若拋物線C2：
與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F2點．
(Ⅰ)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)設M(0，
)，N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
設橢圓C1：
的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，下頂點為A，線段OA的中點為B(O為坐標原點)，如圖．若拋物線C2：y＝x2－1與y軸的交點為B，且經(jīng)過F1，F(xiàn)2點．
(Ⅰ)求橢圓C1的方程；
(Ⅱ)設
，N為拋物線C2上的一動點，過點N作拋物線C2的切線交橢圓C1于P，Q兩點，求△MPQ面積的最大值．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
設橢圓C1：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| 5 |
一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
題號
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
C
C
A
A
二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
7. 0
8. 36
9. 
三．解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）
10．（本小題滿分14分）
解：（I）設等差數(shù)列
的公差為
，則
…………2分
解得
…………4分
. …………5分
…………7分
（II）由
…………10分
…………12分
…………14分
11．（本小題滿分14分）
解法1：(Ⅰ) 取CD的中點E，連結(jié)PE、EM、EA.
∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD， ∴PE⊥平面ABCD （2分）
∵四邊形ABCD是矩形
∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
由勾股定理可求得：EM=，AM=
，AE=3
∴
（4分）
，又
在平面ABCD上射影：
∴∠AME=90°， ∴AM⊥PM （6分）
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角 （8分）
∴tan ∠PME=
∴∠PME=45°
∴二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ)設D點到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則
， ∴
而
（12分）
在
中，由勾股定理可求得PM=
,所以：
∴
即點D到平面PAM的距離為
（14分）
解法2：(Ⅰ) 以D點為原點，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
,
依題意，可得
……2分
∴
（4分）
∴
即
,∴AM⊥PM
（6分）
(Ⅱ)設
，且
平面PAM，則
即
∴
， 
取
，得
（8分）
取
，顯然
平面ABCD， ∴
結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°； （10分）
(Ⅲ) 設點D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則
=
即點D到平面PAM的距離為
（14分）
12．（本小題滿分15分）
解：(Ⅰ)∵
軸，∴
,由橢圓的定義得：
（2分）
∵
，∴
，
（4分）
又
得
∴
∴
，
（6分）
∴所求橢圓C的方程為
．
（7分）
(Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為
則
，
,
由
－4得－
，
∴點P的軌跡方程為
.
（9分）
設點B關于P的軌跡的對稱點為
，則由軸對稱的性質(zhì)可得：
，解得：
，
（12分）
∵點在橢圓上，∴
，
整理得
解得
或
∴點P的軌跡方程為
或
，
（14分）
經(jīng)檢驗和都符合題設，
∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．
（15分）
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