題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
(
為實(shí)數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)
時,求
的最小值;
(Ⅱ)若
在
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
【解析】第一問中由題意可知:
. ∵
∴
∴![]()
.
當(dāng)
時,
;
當(dāng)
時,
. 故
.
第二問![]()
.
當(dāng)
時,
,在
上有
,
遞增,符合題意;
令
,則![]()
,∴
或
在
上恒成立.轉(zhuǎn)化后解決最值即可。
解:(Ⅰ) 由題意可知:
. ∵
∴
∴![]()
.
當(dāng)
時,
;
當(dāng)
時,
. 故
.
(Ⅱ) ![]()
.
當(dāng)
時,
,在
上有
,
遞增,符合題意;
令
,則![]()
,∴
或
在
上恒成立.∵二次函數(shù)
的對稱軸為
,且![]()
∴
或![]()
或![]()
或![]()
或
. 綜上![]()
若有窮數(shù)列
(
是正整數(shù)),滿足
,
,
,
,即
(
是正整數(shù),且
),就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列
是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列,且
成等差數(shù)列,
,試寫出
的每一項(xiàng).
(2)已知
是項(xiàng)數(shù)為
的對稱數(shù)列,且
構(gòu)成首項(xiàng)為50,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則當(dāng)
為何值時,
取到最大值?最大值為多少?
(3)對于給定的正整數(shù)
,試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過
的對稱數(shù)列,使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng);當(dāng)
時,試求其中一個數(shù)列的前2008項(xiàng)和
.
若有窮數(shù)列
(
是正整數(shù)),滿足
,
,
,
,即
(
是正整數(shù),且
),就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”.
(1)已知數(shù)列
是項(xiàng)數(shù)為7的對稱數(shù)列,且
成等差數(shù)列,
,試寫出
的每一項(xiàng).
(2)已知
是項(xiàng)數(shù)為
的對稱數(shù)列,且
構(gòu)成首項(xiàng)為50,公差為
的等差數(shù)列,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,則當(dāng)
為何值時,
取到最大值?最大值為多少?
(3)對于給定的正整數(shù)
,試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過
的對稱數(shù)列,使得
成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng);當(dāng)
時,試求其中一個數(shù)列的前2008項(xiàng)和
.
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