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已知橢圓C1：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂的直線l₁與C₁交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的周長為4

2

，l₁的傾斜角為α．
（I）當(dāng)l₁垂直于x軸時(shí)，|AF2|+|BF2|=2

2

|AF2|•|BF2|
①求橢圓C₁的方程；
②求證：對(duì)于?α∈[0，π），總有|AF2|+|BF2|=2

2

|AF2|•|BF2|．
（II）在（I）的條件下，設(shè)直線l₂與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且OC⊥OD，過O作l₂的垂線交l₂于E，求E的軌跡方程C₂，并比較C₂與C₁通徑所在直線的位置關(guān)系．

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂的直線l₁與C₁交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的周長為，l₁的傾斜角為α．
（I）當(dāng)l₁垂直于x軸時(shí)，
①求橢圓C₁的方程；
②求證：對(duì)于?α∈[0，π），總有．
（II）在（I）的條件下，設(shè)直線l₂與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且OC⊥OD，過O作l₂的垂線交l₂于E，求E的軌跡方程C₂，并比較C₂與C₁通徑所在直線的位置關(guān)系．

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過F₂的直線l₁與C₁交于A，B兩點(diǎn)，且△ABF₁的周長為，l₁的傾斜角為α．
（I）當(dāng)l₁垂直于x軸時(shí)，
①求橢圓C₁的方程；
②求證：對(duì)于?α∈[0，π），總有．
（II）在（I）的條件下，設(shè)直線l₂與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，且OC⊥OD，過O作l₂的垂線交l₂于E，求E的軌跡方程C₂，并比較C₂與C₁通徑所在直線的位置關(guān)系．

y

A

(本小題滿分12分)

F2

F1

如圖，A為橢圓上

O

x

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)

B

F₁、F₂。當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好

C

∶=3∶1.

(1)求該橢圓的離心率；

(2)設(shè)，試判斷是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。