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19．如圖所示.四棱錐的底面是邊長為1的菱形..E是CD的中點(diǎn).PA底面ABCD.. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）

    如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD＝60°，

E是CD的中點(diǎn)，PA⊥底面ABCD，PA＝2.

   （Ⅰ）證明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（銳角）的大小.

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（本小題滿分12分）.如圖所示，四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,過點(diǎn)A作AE⊥PB,AF⊥PC,連接EF.
（1）求證：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交側(cè)棱PD于點(diǎn)G(圖中未標(biāo)出點(diǎn)G),求多面體P—AEFG的體積。

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（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；

（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

 

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（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點(diǎn)，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；

（2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。

 

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（本小題滿分12分）

如圖所示，四棱錐中，底面為正方形，平面，，，，分別為、、的中點(diǎn)．

（1）求證：//平面；

（2）求三棱錐的體積．

 

 

 

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一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算．每小題5分，滿分60分．

 

1．A     2．C     3．C     4．B     5．C     6．D7.A             8.D        9.B        10.B

11.A  12.C

二、填空題：13、4    14．  15． 16.

 

三、解答題：

17.解：f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=         (2分)

（１）當(dāng)a=1時(shí)，f(x)= ,

當(dāng)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為                          （6分）

（２）由得，∴

∴當(dāng)sin(x+)=1時(shí)，f(x)取最小值3，即，     

當(dāng)sin(x+)=時(shí)，f(x)取最大值4，即b=4.               （10分）

將b=4 代入上式得，故a+b=                 （12分）

 

 

18．解：設(shè)甲、乙兩條船到達(dá)的時(shí)刻分別為x,y.則

若甲先到，則乙必須晚1小時(shí)以上到達(dá)，即

 

若乙先到達(dá)，則甲必須晚2小時(shí)以上到達(dá)，即

 

作圖，(略).利用面積比可算出概率為.

 

 

19．

解：（I）如圖所示, 連結(jié)由是菱形且知，

是等邊三角形. 因?yàn)镋是CD的中點(diǎn)，所以

又所以

              又因?yàn)镻A平面ABCD，平面ABCD，

所以而因此 平面PAB.

又平面PBE，所以平面PBE平面PAB.

（II）由（I）知，平面PAB, 平面PAB, 所以

又所以是二面角的平面角．

在中, ．

故二面角的大小為

 

20．解：

（1）

    .

    上是增函數(shù).

   （2）

   （i）

當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是

  

 

（ii）

當(dāng)

    當(dāng)的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.   所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是.

    由上知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值f（1）=2

    又b>1，由2=b3－3b，解得b=2.

    所以，時(shí)取得最大值f（1）=2.

    當(dāng)時(shí)取得最大值.


   

    
    

    
 
 
 
 
所以，函數(shù)上的最大值為
 
21.
解:設(shè):代入得  設(shè)P(),Q
 
整理， 此時(shí)，
22．解：（Ⅰ）經(jīng)計(jì)算，，，． ……………2分
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
；                   
………………4分
當(dāng)為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，
．                    
……………………6分
因此，數(shù)列的通項(xiàng)公式為．  ……… 7分
（注：如遇考生用數(shù)學(xué)歸納法推證通項(xiàng)公式，可酌情給分）
（Ⅱ），                     
………………8分
  ……（1）
（2）
（1）、（2）兩式相減，
得   
…………10分
．
   ．                  
……………………12分